2014-2015学年度第二学期勾股定理单元测试。
一、选择题(每小题3分，共30分姓名学号。
1、下列各组线段中，以它们为边能构成直角三角形的是。
a．2，3，4 b. 3，4，6 c．5，12，13 d. 4，6，7
2、在直角坐标系中，点p（－2，3）到原点的距离是（ ）
a． bcd．2
3、若等边△abc的边长是2cm，则△abc的面积是（ ）
a． bc． d．4
4、如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆．设直线左边阴影部分的面积为，右边ac阴影部分的面积和为，则（ ）
a． b． c． d．无法确定。
5、三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
a.6 b.4.5 c.2.4d.8
6、三角形的三边长a、b、c满足：，则这个三角形是( )
a．锐角三角形 b．直角三角形 c．钝角三角形 d．等腰直角三角形。
7、放学以后，小红和小颖从学校分开，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）
a．600米 b．800米 c．1000米 d．无法确定。
8、如图，2023年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
a．13 b．19 c．25 d．169
9、下列说法正确的是（ ）
a．真命题的逆命题是真命题 b．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题。
c．命题一定有逆命题 d．定理一定有逆定理。
10、如右下图，ab=bc=cd=de=1，ab⊥bc，ac⊥cd,ad⊥de,则ae=（
a．1 b． c． d．2
11、如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面9米处折断，树的顶端落在离树杆底部12米处，那么这棵树折断之前的高度是（ ）
a．9米 b．12米 c．15米 d．24米。
12、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的a点沿着纸箱爬到b点，那么它所行的最短路线的长是米。
a．3 b．6 c．8 d．10
二、.填空题(每小题5分，共25分)
13、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是。
14、请写出一组全是连续偶数的勾股数。
15、如图，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的。
圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则。
h的取值范围是。
16、如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米地毯。
17、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，则___
三、解答题（共6小题，共65分）
18、（10分）如图，一架长2.5 m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时，梯底距墙底端0.7 m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 m，则梯子的底端将滑出多少米？
19、（10分）已知，如图，四边形abcd中，ab=4cm， bc=3cm， ad =13cm，cd =12cm，且∠b=90°，求四边形abcd的面积。
20、（10分）若△abc的三边长a，b，c满足关系式。
求（1）△abc的三边长；（2）△abc是直角三角形吗？如果是，请说明理由。
21、（10分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿着直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，求cd的长。
22、（10分）如图，海中有一小岛a，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在a岛南偏西45°的b处，继续往东航行到达该岛南偏西30°的c处，且ac=10，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算并说明理由。
23（15分）在rt△abc中，∠c=900，设∠a，∠b，∠c的对边分别是a、b、c.则：
a的对边与斜边的比值是∠a的正弦，记作；
a的邻边与斜边的比值是∠a的余弦，记作。
例如：若∠a=300，斜边为c=2，则a=1，根据勾股定理得：
所以：， 根据以上内容，请画图计算：(填最简结果即可)
2)以上出现的sin和cos是三角函数中最基本的两个函数，关于三角函数还有如下公式：
试根据以上公式计算：和的值。
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