八年级数学导学方案勾股定理

把上图中正方形的面积填入下表中。

在学生交流后老师多**演示。

4、你能发现ⅰ、ⅱ面积之间有什么关系？

在学生交流后形成共识再板书。

正方形ⅰ的面积+正方形ⅱ的面积=正方形ⅲ的面积。

如果直角三角形的小直角边a,为大直角边为b,斜边为c,你能用三边的边长表示正方形的面积吗？面积分别为。

老师总结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

老师板书：直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．

三、验一验。

我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面小组内把事先准备好的三角板摆出下面图形，并**下面的问题。

1、大正方形的面积可表示为。

又可以表示为。

同学们回答有两种可能：（1）(a+b)2（2）

在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。(a+b)2=

请同学们对上式进行化简，得到：

即这就可以从理论上说明了勾股定理存在。

四、练一练。

勾股定理：对于任意的直角三角形，如果的它的两条直角边分别是a、b，斜边为c，那么一定有。

变形则有ab

c勾股定理的应用是本节教学的重点，一定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法。

练习1(填空题)

已知在rt△abc中，∠c=90°。

若a=3，b=4，则c若a=40，b=9，则c

若a=6，c=10，则b若c=25，b=15，则a

练习2求下列图中字母所表示的正方形的面积。

ab如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为cm2。

五、看一看。

勾股定理的历史。

勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：

毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。

中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：

“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：

“ 数的产生**于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。

这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前2024年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例。

所以现在数学界把它称为“勾股定理”是非常恰当的。

六、作业。1、p51练习

2、上网查询勾股定理的有关知识。

七、教学后记。