---折叠问题。
如图，在矩形abcd中，ab＝6，bc＝8。将矩形abcd沿ce折叠后，使点d恰好落在对角线ac上的点f处。
1)求ef的长；(2)求梯形abce的面积。
如图，矩形纸片abcd的长ad=9 cm，宽ab=3 cm，将其折叠，使点d与点b重合，那么折叠后de的长是多少？
如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边ad，点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm．求ec的长．
如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边ab=6，bc=8，将三角形abc折叠，使ab落在斜边ac上得到线段ab’,折痕为ad，求bd的长为．
如图，将边长为8 cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，求线段cn的长．(mn的长)
如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b'位置，ab'与cd交于点e．
1)求证：△aed≌△ceb'；
2) ab＝8，de＝3，点p为线段ac上任一点，pg⊥ae于g，ph⊥ec于h．求pg＋ph的值，并说明理由．
如图所示，在abc中，ab=20，ac=12，bc=16，把abc折叠，使ab落在直线ac上，求重叠部分(阴影部分)的面积．
八年级数学勾股定理应用二--最短路线。
例1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是（ ）
（a）3b） （c）2 （d）1
例2.如图，是一个**台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，a和b 是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从a点出发，沿着台阶面爬到b点，最**路是多少？
例3.有一圆柱形油罐，底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
例4.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发，沿长方体的表面爬到对角顶点c1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
八年级数学勾股定理应用三。
1、如图中，，，求的长。
2、如图3-2，在△abd中，∠a是直角，ab=3，ad=4，bc=12，dc=13，求四边形abcd的面积。
3、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠acb=90°，ac=80米，bc=60米，若线段cd是一条小渠，且d点在边ab上，已知水渠的造价为10元/米，问d点在距a点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
4、细心观察右上图，认真分析各式，然后解答问题．
（）2+1=2 s1= （2+1=3 s2= （2+4=5 s3=
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出oa10的长；
3）求出s12+s22+s22+…+s102的值．
5、如图7所示，rt△abc中，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp′重合，如果ap=3,你能求出pp′的长吗？
6、四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae为边作第二个正方形aegh，如此下去……．
记正方形abcd的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；⑵根据以上规律写出的表达式．
7、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．2024年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成（图1：△abc中，∠bac=90°）．
请解答：1）如图2，若以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，则它们的面积s1、s2、s3之间的数量关系是。
2）如图3，若以直角三角形的三边为直径向外作半圆，则它们的面积s1、s2、s3之间的数量关系是请说明理由．
3）如图4，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc+∠bcd=90°，bc=2ad，分别以ab、cd、ad为边向梯形外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间的数量关系式为请说明理由．
8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．今年首个超强台风“圣帕”第0709号超强台风（圣帕）于8月13日在北纬21.3度，东经123.3度的太平洋上生成，其中心气压925百帕，近中心最大风速55米/秒，生成时还是热带风暴的“圣帕”，在连跳两级后，15日晚8时已“变身”为超强台风．向台湾东部沿海逼近并登陆台湾岛，之后于19日上午将在福建中南部沿海福州一带再次登陆．在这之前，台风中心在我国台湾海峡的b处，在沿海城市福州a的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向c移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：
1）该城市是否会受到台风影响？请说明理由．
2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
9、如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，且∠qpn＝30°，点a处有一所中学，ap＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？
10、在一棵树的10米高b处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处；另一只爬到树顶d后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
八年级数学勾股定理逆定理 一
勾股定理的逆定理 一 班级姓名。设计人 张言超审核人 吕莉日期编号。一 自学导航 认真学习课本p73 p75页的内容。学习目标 会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。一 课前学习。1 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足那么这个三角形是。2 有关概念 1叫做互逆命题。如...
八年级数学勾股定理
18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...
八年级数学勾股定理
勾股定理。知识与基础。1.分别以下列四组为一个三角形的三边的长 其中能构成直角三角形的有 a.4组b.3组c.2组d.1组。2.等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为 a.56b.48c.40d.30 3.要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线...