年级学科编号编制王延平审核王伟、张计成
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田黄中学八年级数学18.1勾股定理导学稿1
学习目标】
知识与技能： 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理及其。
证明方法。过程与方法：在学生经历“观察-猜想-归纳-验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
情感与态度：在学习活动中体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
学习重点】勾股定理的探索和证明。
学习难点】用拼图法证明勾股定理。
自主学习】（这部分要求同学们课前独立完成，记下不明白的问题，课堂小组交流讨论）
一、预习导学（用学过的知识完成下列填空）
1、直角△abc的主要性质是：∠c=90°（用几何语言表示）
1）含有一个的三角形叫做直角三角形。
2）两锐角之间的关系。
3）若d为斜边中点，则斜边中线
4）若∠b=30°，则∠b的对边a和斜边c的关系是。
5）在rt△abc中，已知∠a＝30°，∠c＝90°，直角边bc＝1，则斜边ab
6）已知rt△abc中的两条直角边长分别为a、b ,则。
二、探索交流。
1.观察下面两幅图：
2）填表：2.你是怎样得到正方形c的面积的？与同伴交流．是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。
小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形， ，将所得的数据填入**)
3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
4.归纳定理：
经过证明被确认正确的命题叫定理。
在我国古代，人们将直角三角形中___叫做勾叫做股叫做弦。所以上面的命题就叫定理。
定理归纳：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么。
即直角三角形两条___的平方和等于的平方。
预习疑难摘要：
合作**】
这部分要求同学们课堂完成。分为小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题）
年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的 ，它是由四个的所围成的正方形图案﹝赵爽弦图﹞.显然4个的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积。
即42＝c2,化简后得到。
这一结果用文字表达为 .
2、利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！
二）、用面积法证明勾股定理。
1、已知：在△abc中，∠c=90°，∠a、∠b、∠c的对边为a、b、c。
求证：证明方法一：
证明方法二：
证明方法三：
由上可知，三、巩固练习。
1、求下列各直角三角形中未知边的长。
2、求下列图中未知数x、y、z的值。
2、在rt△abc中：①已知∠c＝90°，a＝6,b＝8,则c已知∠b＝90°，a＝6,b＝8,则c在①中c是边，在②中c是边。
3、如右上图所示：在rt△abc中，已知∠acb＝90°，ac＝3cm，bc＝4cm，则rt△abc
的面积为cm2，ab＝ cm，ab边上的高ad＝ cm。
4、如图（1）所示：ab＝12，bc＝13，则ac＝ ；
如图（2）所示：∠a＝30°，ab＝2，则 ac＝ ；
如图（3）所示：ab＝9，bc＝12，则ac＝ .
5、如图（4）所示：这面矩形墙的对角线的长度为米。
6、古代话：某人拿一竹杆进屋，横拿不能进门，竖拿也不能。
进门，他干脆将竹杆锯断，这才得以进屋。 此事若让你去做，你会 .
二、体验学习（围绕学案中的问题互学、群学，讨论、**吧！记住：知识不会施舍给懒汉哦！）
问题（1）：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边长。
温馨提示：两已知边长的属性是不清楚的哦！动手画出图形，看看有几种可能情况。﹞
三、预习新知（阅读教材第66至67页，并完成预习内容。）
1、①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？
2、在长方形abcd中，宽ab为1m，长bc为2m ，求ac长．问题（1）在长方形abcd中ab、bc、ac大小关系？
2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？
四、合作**。
例1：如图，一个3米长的梯子ab，斜着靠在竖直的墙ao上，这时ao的距离为2.5米．
求梯子的底端b距墙角o多少米？
如果梯的顶端a沿墙下滑0.5米至c.
算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．
例2：一个无盖的纸盒，底面是面积为200cm2的正方形，高是15cm.小丽将一小木棒如图放置，量得露出纸盒外面部分长是2cm.请求出小丽的小木棒总长度。
特殊直角三角形三边关系**bbcaca
c＝90°∠a＝30c＝90°∠a＝45°
五、课堂练习。
1．如下图，将一根长为15㎝的铁筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设铁筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是。
2．如图，一个梯子ab长为10米，顶端a靠在墙ac上，这时梯子下端b与墙角c间的距离为6米，梯子滑动后停在de的位置上，测得db的长为2米，则梯子顶端a下落了米。
3．如下第三个图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。
1题图 2题图3题图4题图。
4．如上右图，已知矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在c／处，bc／交ad于e,ad=8,ab=4,则de的长为（ ）a、3； b、4； c、5； d、6.
六、课堂检测。
1.小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2.如下左图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
八年级数学导学方案勾股定理
把上图中正方形的面积填入下表中。在学生交流后老师多 演示。4 你能发现 面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识再板书。正方形 的面积 正方形 的面积 正方形 的面积。如果直角三角形的小直角边a,为大直角边为b,斜边为c,你能用三边的边长表示正方形的面积吗？面积分别为。老师总结 以直角三角形两直角边...
八年级数学勾股定理逆定理导学案
学习目标 1 体会勾股定理的逆定理得出过程，能用勾股定理的逆定理解决一些简单的问题。2 勾股定理的逆定理的证明方法，增强小组合作合作意识。3 能说出原命题 逆命题 逆定理的概念及关系。学习重点 勾股定理的逆定理。学习难点 勾股定理的逆定理的应用。自学 阅读课本完成下列问题。一 预习知新。1 怎样判定...
八年级数学勾股定理
18 1 勾股定理 四 一 教学目标。1 会用勾股定理解决较综合的问题。2 树立数形结合的思想。二 重点 难点。1 重点 勾股定理的综合应用。2 难点 勾股定理的综合应用。三 例题的意图分析。例1 补充 双垂图 是中考重要的考点，熟练掌握 双垂图 的图形结构和图形性质，通过讨论 计算等使学生能够灵活...