一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．是斜边上的高，若，，则为( )
a． b． c． d．
考查目的：考查勾股定理的应用．
答案：a．解析：不妨设，则．由勾股定理得，．解得．由得．故答案应选择a．
2．一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 (
a．12cm b． cm c． cm d． cm
考查目的：考查勾股定理的简单应用和三角形的面积公式．
答案：d．解析：由勾股定理可得，等腰三角形底边上的高为12，设腰上的高为h，则，解得．故答案应选择d．
3．如图，a是斜边长为m的等腰直角三角形，b，c，d都是正方形．则a，b，c，d的面积和是( )
a． b． c． d．
考查目的：考查三角形、正方形的面积公式即勾股定理的应用．
答案：a．解析：根据勾股定理可得，等腰直角三角形的直角边长为，由三角形面积公式得a的面积为，计算可知，．于是．故答案应选择a．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．已知中，，比长1cm，且cm,则 ．
考查目的：考查勾股定理的应用及解一元一次方程．
答案：cm．
解析：依题意可知，，由勾股定理知，．
即．解得．5． 如图，中，于，则 ．
考查目的：考查勾股定理的应用．答案：105．
解析：由勾股定理可知，．
6． 如图，在中，，,则 ．
考查目的：考查勾股定理的应用．
答案：．解析：过点作，为垂足．在中，在中，即线段的长为．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．如图，在中，，，是上任意一点，求证：
8． 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点，求证：（1）；
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．等腰三角形的底边长为16cm，底边上的高为6cm，则腰长为( )
a． 8cm b． 9cm c．10cm d． 13cm
考查目的：考查勾股定理的应用．
答案：c．解析：底边的一半、底边上的高和腰可以构成一个直角三角形，其中，底边的一半和底边上的高为直角三角形的两直角边，腰为斜边，由勾股定理可知，，即腰长为10cm．故答案应选择c．
2．如图，在中，，以为直径的圆恰好过点，，，则阴影部分的面积是。
a． b．
c． d．
考查目的：考查勾股定理的应用和三角形与圆的面积公式．
答案：c．解析：根据勾股定理，可得。
于是，故答案应选择c．
3．若一直角三角形的两边长分别是12和5，则第三边的长为( )
a．13b． 15c．13或 d． 13或15
考查目的：考查勾股定理的应用．答案：c．
解析：当12是直角边长时，由勾股定理得第三边长为；当12为斜边长时，第三边长为故答案应选择c．
二、细心填一填（把正确答案直接填在题中横线上）
4．在中，、、分别为，、的对边．
1）当时，三边关系为 ；
2）当时，三边关系为 ；
3）当时，三边关系为 ．
考查目的：考查对勾股定理的理解．
答案：（1）；（2）；（3）．
解析：勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为那么．所以应用勾股定理的关键是分清直角边和斜边．
5．在中，斜边，则 ．
考查目的：考查勾股定理的应用．
答案：8．解析：的斜边为，则直角边为、．由勾股定理得，于是．
6．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则其面 ．
考查目的：考查三角形面积公式，和的完全平方公式及勾股定理的应用．
答案：6．解析：不妨设直角三角形的直角边分别为、，由勾股定理可得，由得，故直角三角形的面积为．
三、专心解一解（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
7．如图，分别以的三边、、为直径向外作三个半圆，其面积分别为，，，试说明，，的关系．
考查目的：考查勾股定理的应用．
答案：．解析：因为，所以．
在中由勾股定理得，所以，所以．
8．如图，三张正方形纸片，面积分别为13cmcm2和34cm2，将它们拼放在一起，中间恰围成，求的面积．
考查目的：考查勾股定理的应用．
答案：9．5cm2．
解析：如图，作边长为5cm的正方形，分成个1cm2的正方形网格．根据勾股定理，可知图中的、、分别等于题图中3个正方形的边长．于是．
教学部主任签字。
年月日。
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