八年级数学同步练习：勾股定理逆定理练习题。
想要学好数学，一定要多做练习题，以下所介绍的八年级数学同步练习：勾股定理逆定理练习题主要是针对相关知识来巩固自己所学过的内容，希望对大家有所帮助！一、你能填对吗。
1.的两边分别为5，12，另—边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为此三角形为___2.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(a>b)，则当第三条边为___时，此三角形为直角三角形。
3.若的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是___三角形，面积为___
4.已知在中，bc=6，bc边上的高为7，若ac=5，则ac边上的高为。
5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为___理由是___
6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为。
二、选一选。
7.给出下列几组数：① 8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m>n>0).其中—定能组成直角三角形三边长的是( )a.①②
第1页。b.③④c.①③d.④
8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( )a.1，2，3b.4，5，6c.12，13，14d.9，40，41
9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( )a.8个b.10个c.11个d.12个。
10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m + l，那么这个三角形是( )a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形。
三、解答题。
11.如图18-2-5，在中，d为bc上的一点，若ac=l7，ad=8，第2页。
cd=15，ab=10，求的周长和面积。
12.已知中，ab=17 cm，bc=30 cm，bc上的中线ad=8 cm，请你判断的形状，并说明理由。
13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的a和dbc都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗？
14.如图18-2-7，四边形abcd中，，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积。
15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会。詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁。
请问，当年结婚时，两个人各是多少岁？现在共有子女几人？(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)
16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去。如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中？。
四、思维拓展。
17.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…
第3页。1)你能发现关于上述式子的一些规律吗？
2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子。
18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等。
1)请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律；(3)请证明你所发现的规律。五、中考热身。
19.(2024年福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___m.
1.13;直角三角形2. 3.直角；6 4.8.4 5.直角三角形；勾股定理的逆定理6.184
11.周长为48，面积为84.提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故ad bc，再根据勾股定理可得bd=6，从而可求解。12.为等腰三角形。
理由：在中，ab=17cm，ad=8 cm，bd=15 cm，第4页。
ab2=ad2+bd2为直角三角形。
在中，ac2=ad2+cd2=82+152=172cm2ac=17 cm，为等腰三角形。13.符合。
14.连接ac，得，由勾股定理知ac=5，ac2+cd2=52+122=169=132=ad2，acd=s四边形abcd=sabc+sacd== 6+30=36.
15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女。16.
如图，由题意知ab=3 m，cd=14-l=13 m，bd=24 m.过a作ae cd于e，则ce=13-3=10 m，ae=bd=24 m.在中，ac2=ce2+af=102+242=262m2，ac=26m，26÷5=5.
2s，它至少需要5.2 s才能赶回巢中。
17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；③最大的底数比第二大的底数大1;
第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；
这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数。
2)第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.第5页。
2)设n≥2，且n为整数，勾股数组的规律为(n2-l，n2，n2+1).
八年级数学勾股定理的逆定理同步练习
13.11 13.12勾股定理练习。第1题。如图，四边形是正方形，垂直于，且 3，4，阴影部分的面积是 答案 19第2题。满足 的三个正整数，称为勾股数 答案 第3题。在直角三角形中，答案 13第4题。在直角三角形中，斜边 2，则 答案 第5题。在长方形abcd中，若，求ab 答案 第6题。直角三角...
八年级数学同步练习 勾股定理逆定理练习题 教育
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八年级数学勾股定理同步测试
第十八章勾股定理。测试1 勾股定理 一 学习要求。掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长 课堂学习检测。一 填空题。1 如果直角三角形的两直角边长分别为a b，斜边长为c，那么 c2 这一定理在我国被称为 2 abc中，c 90 a b c分别...