第18章《勾股定理》
课堂练习（1）
导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形、、的面积，并观察正方形、、的三个面积之间存在的关系。
图1中：图2中：
结论：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么。
勾股定理再证明：
将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积。
**1：一个门框的尺寸如图所示，一个长，宽的薄木板能否从门框内通过？说明理由。
练习：1．在中，，、的对边分别为、和。
若，，则斜边上的高为。
若，，则斜边上的高为。
若，且，则斜边上的高为。
若，且，则斜边上的高为。
2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为。
3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为。
4．有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）
勾股定理强化练习（1）
一．选择题。
1．如图，正方形的面积为16，正方形的面积为9，则正方形的面积为（ ）
a．7 b．25 c． 12.5 d．144
2．如上图，正方形的面积为16，正方形的面积为9，则正方形的面积为。
a．7 b．25 c． 12.5 d．144
3．若的两直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
a．2 b．7 c．5 d．12
4．在中，，，则为（ ）
a． b．12c．8d．18
5．如图，在中，边的长为（ ）
a．1b．21 cd．9
6．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（ ）
a．7 b．5 c． d．或5
二．填空题：
7．在中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为。
8．如图1，在中，边的长为。
9．如图2，在中，边的长为。
10．在中，则。
三．解答题：
11．一旗杆离地面处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，求旗杆折断之前有多高？
12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点到电线杆底部的距离（保留根号）
勾股定理课堂练习（2）
一．复习：如图，在中，，、的对边分别为、、
若，，求的值 ⑵ 若，，求的值。
二．**2：如图，一个长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为，如果梯子顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
练习：如图，等边三角形的边长为6.
求高的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）
三．**3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
练习：请你在数轴上表示出下列各数的点：，，
勾股定理强化练习（2）
1．计算。2．解方程。
3．已知是的反比例函数，且该函数的图象经过点（2，3）.
求这个函数的解析式；⑵画出该函数图象。
4．如图，池塘边有、两点，点是与方向成直角的方向上一点，测得，，你能求出、两点间的距离吗？（结果保留根号）
5．请你在数轴上表示出下列各数的点：，，
6．在中，，，
求的面积； ⑵求斜边的长； ⑶求高的长。
勾股定理课堂练习（3）
一． 复习：如图，一个圆锥的高，底面半径，求的长。
二．练习。1．长方形零件尺寸（单位：）如图，求两孔中心的距离。
2．在中，，.求，的长（精确到0.01） ⑵求，的长（精确到0.01）
3．如图，有一个圆柱形水杯，底面直径为15厘米。将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米，如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度。
4．如图，的面积为，在的同侧，分别以，，为直径作三个圆，求阴影部分的面积。
勾股定理强化练习（3）
一．计算。二．解方程。
三．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？
四．已知某品牌显示器的寿命大约为小时。
这种显示器可工作的天数与平均每日工作的时间数之间具有怎样的函数关系式；
如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？
五．如图，，图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？
勾股定理课堂练习（4）
一．复习：如图，已知等边的边长为，求各顶点的坐标。
二．导入：如图，已知与，，，若。
试说明为直角三角形。
结论：若三角形的三边长，， 0满足，则这个三角形为。
例题1：判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形。
练习：判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形。
例题2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口1.
5小时后相距30海里。如果已知“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
练习：、、三地的两两距离如图所示，地在地的正东方向，求地在地的什么方向？
勾股定理强化练习（4）
1．如图，在中，，.
求的长；⑵求的面积。
2．如图，甲轮船以20海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船同时以15海里/小时的速度向东北方向航行，求它们离开港口2小时后相距多远？
3．判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形。
4．小明向东走后，沿另一方向又走了，再沿第三个方向走回到原地。求小明第一次改变方向是走向哪个方向？
5．如图，在边长为1个单位长度的正方形方格中有、两点，若在图中格点上有一点，使为直角三角形，且斜边长为个单位长度。请你在图中画出满足条件的所有的点。
勾股定理课堂练习（5）
一．复习：判断由线段，，组成的三角形是不是直角三角形。
二．命题与逆命题。
例题：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立。
命题：两直线平行，内错角相等。 逆命题是。
命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 逆命题是
命题：全等三角形的对应边相等。 逆命题是。
命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。逆命题是
练习：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立。
命题：同旁内角互补，两直线平行。 逆命题是。
命题：如果两个角是直角，那么它们相等。 逆命题是。
命题：全等三角形的对应角相等。 逆命题是。
命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 逆命题是
三．勾股数。
例题：古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，那么、、为勾股数。
请你证明上述的说法是正确的；
请你利用上述的结论写出四组勾股数。
练习：我国清代数学家罗士琳指出：如果、表示正整数，且，，，那么、、为勾股数。
请你证明上述的说法是正确的；
请你利用上述的结论写出四组勾股数。
勾股定理强化练习（5）
一．选择题：
1．如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使为直角三角形，则表示的数为（ ）
a．106 b．56 c．28 d．53
2．如果、、能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，在中，，，则以为边的正方形的面积为。
a．7b．5 c．25 d．49
4．有，两根木棒，现想找一根木棒组成直角三角形，则下列木棒长度合适的是。
a． b． c． d．
5．如图，中，，，则边上的高的长为。
a．24 bc． d．14
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