八年级数学上勾股定理经典例题分类练习

1、常用勾股数：

类型二：构造直角三角形利用勾股定理计算。

1、如图，已知：在中，，，求：bc的长。

2.如图，已知：，，于p. 求证：.

3.已知：如图，∠b=∠d=90°，∠a=60°，ab=4，cd=2。求：四边形abcd的面积。

类型三：勾股定理的实际应用：（一）用勾股定理求两点之间的距离问题。

4、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地a点出发，沿北偏东60°方向走了到达b点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地c点。

1）求a、c两点之间的距离。（2）确定目的地c在营地a的什么方向。

5、如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，且∠qpn＝30°，点a处有一所中学，ap＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

二）用勾股定理求最短问题。

6、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄a、b、c、d，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

7、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ａｂ为4cm，ｂｃ是上底面的直径．一只蚂蚁从点a出发，沿着圆柱的侧面爬行到点c，试求出爬行的最短路程．

类型四：利用勾股定理作长为的线段。

8、利用直角三角形作长为、、’的线段。

类型五：利用勾股定理及逆定理进行判断或计算。

9、如果δabc的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断δabc的形状。

10.四边形abcd中，∠b=90°，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四边形abcd的面积。

11.已知：△abc的三边分别为m2－n2 , 2mn ,m2+n2(m,n为正整数，且m＞n),判断△abc是否为直角三角形。

12.如图正方形abcd，e为bc中点，f为ab上一点，且。请问fe与de是否垂直？请说明。

13、如图所示，△abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜边bc的中点，e、f分别是ab、ac边上的点，且de⊥df，若be=12，cf=5．求线段ef的长。

14、如图所示，已知△abc中，∠c=90°，∠a=60°，，求、、的值。

类型六：利用勾股定理及逆定理解决折叠问题。

15.如图所示，折叠矩形的一边ad，使点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，bc=10cm，求ef的长。

16、矩形abcd中，ab=6，bc=8，先把它对折，折痕为ef，展开后再沿bg折叠，使a落在ef上的a1，求第二次折痕bg的长。

17、在矩形纸片abcd中，ad=4cm，ab=10cm，按图所示方式折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，求（1）de的长；（2）ef的长。

18、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边ac=6㎝，bc=8㎝。现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，求cd的长．

类型六：勾股定理及逆定理的应用。

19、如图， ,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积。

20、如图（8），水池中离岸边d点1.5米的c处，直立长着一根芦苇，出水部分bc的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端b恰好落到d点，并求水池的深度ac.

21、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22、如图所示，已知在abc中，ab=ac， bac=，d是bc上任一点，求证：bd。