八年级数学勾股定理练习题

发布 2022-07-23 03:15:28 阅读 9377

勾股定理练习。

一. 填空题:

1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为___

2.在rt△abc中, ∠c=90°,ab=15,bc:ac=3:4,则bc

3.已知:如图,在rt△abc中,∠b=90°,d、e分别是边ab、ac的中点,de=4,ac=10,则ab

4.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是___m。

5.已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形。

6.如图,在△abc中,ce是ab边上的中线,cd⊥ab于d,且ab=5,bc=4,ac=6,则de的长为___

7.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形a,b,c,d的面积之和为cm2。

第6题) (第3题。

8.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高。

9.有两棵树,一棵高6米,另一棵高2米,两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米。

10.四边形abcd中,ad⊥dc,ad=8,dc=6,cb=24,ab=26.则四边形abcd的面积为。

11.如图是一个**台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,a和b是这个台阶两个相对的端点,a点有一只蚂蚁,想到b点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是。

(第9题第10题第11题)

二.选择题:

1.已知一个rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )

a、25b、14c、7d、7或25

2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是rt△的是( )

a、a=1.5,b=2,c=3 b、a=7,b=24,c=25 c、a=6,b=8,c=10 d、a=3,b=4,c=5

3.如果rt△两直角边的比为5∶12,则斜边上的高与斜边的比为( )

a、60∶13 b、5∶12 c、12∶13 d、60∶169

4.如果rt△的两直角边长分别为n2-1,2n(n>1),那么它的斜边长是( )

a、2nb、n+1c、n2-1d、n2+1

5.已知rt△abc中,∠c=90°,a+b=14,c=10,则rt△abc的面积是( )

a、24b、36c、48 d、60

6.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( )

a、56b、48c、40d、32

7.三角形的三边长满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )

a. 等边三角形; b. 钝角三角形; c. 直角三角形; d. 锐角三角形。

8.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )

a、450a元 b、225a 元 c、150a元 d、300a元。

9.已知,如图长方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,将此长方形折叠,使点b与点d重合,折痕为ef,则△abe的面积为( )

a、6cm2b、8cm2c、10cm2 d、12cm2

10.已知,如图,一轮船以16海里/时的速度从港口a出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口a出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )

a、25海里 b、30海里c、35海里 d、40海里。

11.如图,rt△abc中,两直角边ac=6cm,bc=8cm,现将直角边ac沿直线ad折叠,使它落在斜边ab上,且与ae重合,则cd等于( )

a、 b、 c、 d、

12.在△abc中,ab=ac,bc=5,作ab的垂直平分线,交另一腰ac于d,连结bd,若△bcd的周长为17,则ab的长为( )

a、12 b、 6 c、7 d、5

13.△abc的三边a、b、c满足a3+b3+a2b+ab2-ac2-bc2=0,则△abc的形状是( )

a、直角三角形;b、等边三角形;c、等腰三角形;d、等腰直角三角形。

14.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )

15.在△abc中,ab=15,ac=13,高ad=12,则三角形的周长是( )

(a)42 (b)32 (c)42或32 (d)37或33.

16.直角三角形一直角边长为11,另两边均为自然数,则其周长为( )

a)121 (b)120 (c)132 (d)以上答案都不对。

17.三角形的三边长分别为 a2+bab、a2-b2(a、b都是正整数),则这个三角形是( )

a.直角三角形 b.钝角三角形 c.锐角三角形 d.不能确定。

18.若△abc的三边a、b、c满足a2+b2+c2十338=10a+24b+26c,则△abc的面积是( )

a.338 b.24 c.26 d.30

三.解答题:

1.如图,折叠长方形一边ad,点d落在bc边的点f处,bc=10cm,ab=8cm,求:(1)fc的长;(2)ef的长.

2.如图,铁路上a,b两点相距25km,c,d为两村庄,da⊥ab于a,cb⊥ab于b,已知da=15km,cb=10km,现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e,使得c,d两村到e站的距离相等,则e站应建在离a站多少km处?

3.已知,如图,在rt△abc中,∠c=90°,ad平分∠cab,cd=1.5,bd=2.5,求ac的长。

4.如图a城气象台测得台风中心在a城正西方向320km的b处,以每小时40km的速度向北偏东60°的bf方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。

1).a城是否受到这次台风的影响?为什么?

2).若a城受到这次台风影响,那么a城遭受这次台风影响有多长时间?

5、海中有一小岛a,如图,在该岛周围10海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在a岛南偏西45的b处,往东航行20海里后达到该岛南偏西30的c处,之后继续向东航行,你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗?计算后说明理由。

6、如图,点a是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有b、c两个村庄,现要在b、c两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通。经测得∠abc=45°,∠acb=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。

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