《勾股定理及其逆定理的再探索》教学设计。
西峰区黄官寨实验学校李立。
一、内容和内容解析1．内容。
勾股定理及其逆定理的灵活应用。2．内容解析。
本节课是以勾股定理及其逆定理的知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索勾股定理及其逆定理的灵活应用。通过5道题的**让学生深刻体验转化思想，整体替换的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．整堂课以学生为主体，利用小组合作得出结论，老师适时点拨，总结解题方法和数学思想。二、教学目标和教学重难点1．教学目标。
1）．灵活运用勾股定理及其逆定理解决相关问题。（2）.掌握“数形结合”,“整体替换”和“转化”的数学思想方法。
3）．体会类比思想和转化思想以及从特殊到一般的研究问题的方法。
2．教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活应用。
教学难点：如何将未知问题转化为已知问题求解。三、教学过程设计1．回顾与思考。
勾股定理及其逆定理的内容是什么？两者有什么区别与联系？（提出数形结合思想。）2．拼图。
让学生用自制的4个全等的直角三角形拼出“赵爽弦图”，从而为下一个问题做好准备。3．合作**。
例1如图所示是2023年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于。
引导学生分析题意，然后让学生小组合作完成此题，再让个别学生发表见解，老师点评，给出两种做法，提出整体替换的数学思想。）例2如图，以直角△abc三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，其面积s1，s2，s3有什么关系？（引导学生分析：
（1）当等边三角形边长为x时其面积是多少？
2）当等腰直角三角形斜边长为x时其面积是多少？（3）当半圆直径为x时其面积是多少？
然后让学生小组合作将结论代入求解，得出s1+s2=s3。）例3.以△abc三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若s1+s2=s3成立，则△abc是直角三角形吗？
（以同样的模式，运用上面的预备知识可得△abc是直角三角形。）（老师将以上两题合起来进行总结。）
例4.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1+s2+s3+s4=。
此题体现了正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化，学生讲解，老师补充，提出“转化思想”。）4．思维拓展。
如图，∠b=∠c=∠d=∠e=90°，且ab=cd=3，bc=4，de=ef=2，则求af的长。
此题运用平移将台阶问题转化为直角三角形问题求解，同样体现了“转化思想”。）5．课堂小结。
勾股定理及其逆定理的内容、区别与联系。掌握三种数学思想方法1.“数形结合”思想。2.“整体替换”思想。3.“转化”思想。
数学人教版八年级下册勾股定理逆定理的素材
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勾股定理 复习学案。一 类型一 勾股定理计算中的 知二求一 学生完成复习题 1 设直角三角形中a b为直角边，c为斜边。1 如果a 3，b 4，则c 2 如果a 6，c 10，则b 3 如果c 13，b 12，则a 2 如图三角形abc,ab 10,ac 17,bc边上的高线ad 8,求bc的长。3...
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