在2023年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声**。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。
只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：
“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。
”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：
“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？
”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心**小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
2023年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。2023年，伽菲尔德就任美国第二十任**后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“**”证法。
走进生活，感受勾股定理。
勾股定理是数学中的重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在实际生活中应用十分广泛，现举例分析：
例1 小明把一根长为160㎝的细铁丝剪成三段，做成一个等腰三角形风筝的边框abc（如图1），已知风筝的高ad＝40㎝，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？
分析：本题中已知等腰△abc的周长为160㎝，底边bc边上的高ad＝40㎝，要求的是ab、ac及bc的长，由等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理可以解决．
解：因为ab＝ac，ad⊥bc，所以bd＝dc
又因为ab＋ac＋bc＝160㎝，所以ab＋bd＝×160＝80㎝．
设ab＝㎝，则bd＝㎝，由勾股定理知，即，解得．
因此，ab＝ac＝50㎝，bc＝60㎝．
例2 如图2，在公路ab旁有一座山，现有一c处需要爆破，已知点c与公路上的停靠站a距离为300m，与公路上另一停靠站b的距离为400m，且ca⊥cb，为了安全起见，爆破点c周围半径250m范围内不得进入，问在进行爆破时，公路ab段是否因有危险而需要暂时封锁？
分析：要判断公路ab段是否需要封锁，则需要计算点c到ab的距离与250m的大小关系，可以借助勾股定理和三角形的面积计算点c到ab的距离．
解：作cd⊥ab于d，因为bc＝400m，ac＝300m，∠acb＝90°，根据勾股定理，得，即，所以ab＝500m．
由三角形的面积可知：，所以500cd＝400×300，所以cd＝240m．
因为240＜250，即点c到ab的距离小于250m，所以有危险，公路ab段需要暂时封锁．
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