17.2勾股定理的逆定理（第一课时）
教学目标：1.理解勾股定理的逆定理，经历“实验测量-猜想-论证”的定理**过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思路。
2.了解逆命题的概念，并了解原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题。
教学重难点。
重点：勾股定理逆定理的内容及应用。
难点：体会构造法证明数学命题思路。
教学设计。1.创设问题情境。
问题：前面我们学习了勾股定理，谁能说出它的题设和结论？
师生活动：共同回忆勾股定理内容。
追问：我们知道一个直角三角形三边的数量关系是两天直角边的平方和等于斜边的平方，反过来能否根据所给出的三边数量关系得出这个三角形是直角三角形呢？今天我们就一起来研究这个问题。
问题：据说古埃及人用图中给的方法画直角：把一根绳子，打上13个等距离的结，然后以3个、4个、5个间距的长为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，你认为结论正确吗？
师生活动：学生测量课本中的三角形的角度，并计算三边长的关系。
实验**：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长，画出三角形，2.5 6 6.5 ② 6， 8 10 ③ 5 12 13
（2）量一量，用量角器测量三角形中最大角的度数。
（3）想一想，请判断这些三角形的形状，并提出假设。
师生活动：学生小组比赛形式看哪个小组最先完成，和完成的质量老师进行打分。
已知：如图，△abc的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△abc是直角三角形．
2.证明勾股定理的逆定理。
问题：要证明一个命题是真命题，我们首先要分析命题的题设和结论，画出图形，写出已知和求证，请大家完成。
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导。
问题：要证明△abc是直角三角形，只要证明∠c是直角，由命题的条件，能证明么？
追问：对于△abc，我们难以证明它是一个直角三角形，怎么办？
师生活动：教师启发，我们可以构造一个直角三角形边长分别以a，b为直角边，根据勾股定理求出斜边为c然后证明这两个三角形全等，最后得出∠c是直角，这样我们就完成了证明。
当我们证明了猜想的正确，那么猜想就变成了一个定理，我们就可以用它判定一个三角形是否为直角三角形了。
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形。
3应用定理。
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直
角三角形：（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5．
师生活动：先由学生完成，教师巡视指导，最后规范书写。
4，介绍逆命题的概念。
问题：比较我们刚刚学习的定理和勾股定理，这两个命题的题设和结论有什么关系？
师生活动：介绍原命题，逆命题，互逆定理的概念。
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
例2说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命。
题吗？ 1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点**段的垂直平分线上．真命题．
师生活动：学生独立思考口头回答问题，教师点评。
5，小结。教师引导学生参照下列问题回顾本节课内容，并进行相互讨论。
1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作。
用？2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
3）在**勾股定理的逆定理的过程中，我们经历。
了哪些过程？
6，布置作业。
教科书第33页练习第1，2题习题17.2第4,5题。
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