17.1勾股定理。
一、学生起点分析。
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，**意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和**能力有待加强．
二、教学任务分析。
本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级(下)第十七章《勾股定理》第一节第1课时。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
为此本节课的教学目标是：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习．
三、教学过程设计。
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课。
内容：2023年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标**的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育。
效果：激发起学生的求知欲和爱国热情。
第二环节：探索发现勾股定理。
1．**活动一。
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．两直角边的平方和等于斜边的平方。
让我们起再**：等腰直角三角形三边关系（如右图）
学生通过观察，归纳发现：a的面积+ b的面积= c的面积。
因此可知等腰直角三角形有这样的性质：
两直角边的平方和等于斜边的平方。
意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的**得到结论1，为**活动二作铺垫。
效果：1．**活动一让学生独立观察，自主**，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步**的热情和愿望。
2．**活动二。
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
1）观察下面两幅图并填表：
3）你是怎样得到正方形c的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：**活动二意在让学生通过观察、计算、**、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形c的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。
效果：学生通过充分讨论**，在突破正方形c的面积计算这一难点后得出结论2.
5）议一议。
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c， 猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
6）证明命题（动画演示）
意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。
效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力。
第三环节：勾股定理的简单应用。
一、基础巩固练习。
1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：
2.求出下列直角三角形中未知边的长度。
二、生活中的运用。
、如图，一个高3 米，宽4 米的大门，需在相对角的顶点间加一个加固木条，则木条的长为 (
2、湖的两端有a、b两点，从方向成直角的bc方向上的点c测得ca=130米，cb=120米，则ab为（ ）
3、小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机。 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习一是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．
效果：例题和练习二是实际应用问题，体现了数学**于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容。
第四环节：课堂小结。
第五环节：布置作业。
课本练习及习题17.1第1题。
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