一、求角度。
1、基本图形。
2、方程思想的运用。
3、分类思想。
例】：在△abc中，∠abc＝∠c，bd是ac边上的高，∠abd＝40°，求∠c的度数。
练习】在△abc中，∠a＝40°，高bd、ce相交于点o，求∠boc的度数。
二、利用全等求线段或角度。
例】：如图，锐角△abc的高ad、be相交于f，若bf=ac，bc=7，cd=2，求af的长。
例】：如图，点m、n分别是正五边形abcde的边bc、cd上的点，且bm=cn，am交bn于点p．（1）求证：△abm≌△bcn；（2）求∠apn的度数．
三、利用全等三角形证数量或位置关系。
例】：如图，ca=cb，cd=ce，∠acb=∠dce=α，ad、be交于点h，连ch．
1）求证：△acd≌△bce；
2）求证：∠ahb=∠dce；
3）求证：ch平分∠ahe；
4）求∠che的度数．（用含α的式子表示）
练习】1、如图：在△abc中，ad⊥bc于d，ad=bd，cd=de，e是ad上一点，连结be并延长交ac于点f．求证：（1）be=ac；（2）bf⊥ac．
2、如图①，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，d、e分别是ab、ac边的中点．将△abc绕点a顺时针旋转α角（0°＜α180°），得到△ab′c′（如图②）．
1）**db′与ec′的数量关系，并给予证明；
2）当db′∥ae时，求此时旋转角α的度数；
3）如图③，在旋转过程中，设ac′与de所在直线交于点p，当△adp成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）
四，以“垂直且相等”为背景的辅助线——作垂线。
教材母题】（p56第9题）如图，∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce,ad⊥ce于d,ad=2.5cm,de=1.7cm,求be长。
变式1】课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△adc≌△ceb；（2）从三角板的刻度可知ac=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
变式2】如图，a（3，0），c（0，6），ac⊥bc，且ac=bc，求点b的坐标．
变式3】如图，a（-4，0），b（0，2），ab⊥bc，且ab=bc，求点c的坐标．
变式4】如图，da＝de，∠ade＝90°,c为de延长线上一点，ab⊥ac,且ab=ac,延长ad交be于f.
1）求ef=bf；
2)若ce=2求df的长。
变式5】如图1，在平面直角坐标系中，p（2，2），点a、b分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且pa=pb．
1）求证：pa⊥pb；
2）若点a（8，0），求点b的坐标；
3）当点b在y轴负半轴上运动时，求oa-ob的值；
4）如图2，若点b在y轴正半轴上运动时，求oa+ob的值．
问题背景：如图1：在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=120°，∠b=∠adc=90°．e，f分别是bc，cd上的点．且∠eaf=60°．**图中线段be，ef，fd之间的数量关系．
小王同学**此问题的方法是，延长fd到点g．使dg=be．连结ag，先证明△abe≌△adg，再证明△aef≌△agf，可得出结论，他的结论应是___
探索延伸：如图2，若在四边形abcd中，ab=ad，∠b+∠d=180°．e，f分别是bc，cd上的点，且∠eaf=1/2∠bad，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（o处）北偏西30°的a处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的b处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进。1.
5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达e，f处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
如图1，已知△abc中，ab=bc=1，∠abc=90°，把一块含30°角的三角板def的直角顶点d放在ac的中点上（直角三角板的短直角边为de，长直角边为df），将直角三角板def绕d点按逆时针方向旋转．
1）在图1中，de交ab于m，df交bc于n．①证明dm=dn；②在这一过程中，直角三角板def与△abc的重叠部分为四边形dmbn，请说明四边形dmbn的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
2）继续旋转至如图2的位置，延长ab交de于m，延长bc交df于n，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3）继续旋转至如图3的位置，延长fd交bc于n，延长ed交ab于m，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
五、中点的处理技巧——中线倍长（作平行线）
方法技巧：将中点处的线段倍长，根据sas构造全等三角形，这就是“中线倍长法”。作用：能将题中一些分散的元素集中在同一对三角形中处理问题。
例】如图，ce是△abc的的中线，点b在ad的延长线上，bd=ac,∠acd=∠adc,求证ce=1/2bc。
练习】1、如图，ab＝ae，ab⊥ac，点m为bc的中点，求证：de=2am．
2、如图，四边形abcd中，ab∥cd，点e为bc边的中点，∠bae=∠eaf，af与dc的延长线相交于点f．求证：ab=af+cf．
六、线段和差处理技巧——截长补短。
方法技巧：截长法是在较长的线段上截到一段等于某一段**段，再证剩下的一段等于别一**段；补短法是将较短的一线段延长，使延长的一部分等于另一**段，再证线段的和等于长线段或将较短的一线段延长，使延长后的线段等于长线段，再证延长部分等于另一**段。
例】如图，△abc中，∠cab=∠cba=45°，ca=cb，点e为bc的中点，cn⊥ae交ab于n，连en，求证：（1）∠1＝∠2；（2）ae=cn+en．（多种方法）
方法一：方法二：
方法三：方法四：
七、半角与倍角的处理——补短法。
例】如图，已知正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf=45°．
求证：（1）ef=be+df；
变式1】如图，在直角坐标系中，点p（3，3），两坐标轴的正半轴上有m、n两点，且∠mpn=45°，求△mon的周长．
变式2】已知ab=ac∠bac=90°,将一45°角的顶点与点a重合，两边分别为射线ap和射线aq,过点c作ac的垂线交aq于n，过点b作ab的垂线交ap于m,连接m。
求证：bm+cn＝mn
期中复习。1、如图，已知be与cd相交于点o，且ab=ac，∠adc=∠aeb，证明：ad=ae
2、在△abc中，∠acb=90°ac=bc，直线mn经过点c，且ad⊥mn于d，be⊥mn于e．
1）当mn绕点c旋转到图1的位置时，请你**线段de、ad、be之间的数量关系；
2）当mn绕点c旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？
3）当mn绕点c旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？
3、如图所示，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d为bc边上的中点，ce⊥ad于点e，bf∥ac交ce的延长线于点f，求证：ab垂直平分df．
4、如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=110°，∠boc=α．以oc为一边作等边三角形ocd，连接a c、ad．
1）当α=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
2）**：当a为多少度时，△aod是等腰三角形？
专题直角坐标系中的三角形。
1、等腰rt△abc中，∠bac=90°，点a、点b分别是x轴、y轴两个动点，直角边ac交x轴于点d，斜边bc交y轴于点e。
1）如图（1），若a(0，1)，b(2，0)，求c点的坐标；
2）如图（2）， 当等腰rt△abc运动到使点d恰为ac中点时，连接de，求证：∠adb=∠cde；
3）如图（3），在等腰rt△abc不断运动的过程中，若满足bd始终是∠abc的平分线，试**：线段oa、od、bd三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由。
2、已知：平面直角坐标系中，点a在y轴的正半轴上，点b在第二象限，ao=a，ab=b，bo与x轴正方向的夹角为150°，且（a2-b2）+（a-b）=0
1）试判定△abo的形状；
2）如图1，若bc⊥bo，bc=bo，点d为co的中点，ac、db交于e，求证：ae=be+ce；
3）如图2，若点e为y轴的正半轴上一动点，以be为边作等边△beg，延长ga交x轴于点p，问：ap与ao之间有何数量关系，试证明你的结论．
专题整式的乘法。
知识精要】1、幂的运算性质。
m、n为正整数）
八年级数学实数专项训练一
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初中八年级数学寒假专项训练 四
一 选择题 每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分 1 3分 2011株洲 8的立方根是 2 3分 一个多边形的每个内角都是108 那么这个多边形是 3 3分 下列说法中错误的是 4 3分 一次函数y kx b，则k b的值为 5 3分 以下五个大写正体字母中，是中心对称图形的共有 6 3分...