乘法公式经典例题。
例题1】利用乘法公式进行计算。
计算:例题2】完全平方公式开放**题。
多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,那么这个单项式是什么?
例题3】利用乘法公式进行化简求值;
例题4】 乘法公式几何中的运用。
如图所示,长方形abcd被分成6个大小不一的正方形,已知中间一个正方。
行的面积为4,求长方形abcd中最大正方形与最小正方形的面积之差。
例题5】运用完全平方公式。
因式分解专项练习。
例1 (公式法)分解因式:
2.分组分解法
从前面可以看出,能够直接运用公式法分解的多项式,主要是二项式和三项式.而对于四项以上的多项式,如既没有公式可用,也没有公因式可以提取.因此,可以先将多项式分组处理.这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.分组分解法的关键在于如何分组.
常见题型:(1)分组后能提取公因式 (2)分组后能直接运用公式。
例2 (分组分解法)分解因式:
3.十字相乘法。
1)型的因式分解。
这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③ 一次项系数是常数项的两个因数之和.,运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
例3 (十字相乘法)把下列各式因式分解:
2)一般二次三项式型的因式分解。
由我们发现,二次项系数分解成,常数项分解成,把写成,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到,如果它正好等于的一次项系数,那么就可以分解成,其中位于上一行,位于下一行.这种借助画十字交叉线分解系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.
必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解.
例4 (十字相乘法)把下列各式因式分解:
例5(拆项法)分解因式。
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