八年级数学因式分解

发布 2022-12-15 08:13:28 阅读 7250

因式分解(四)

第四课时:8.2 运用公式法(1)

一、目标要求。

1.了解什么是运用公式法;

2.理解因式分解公式——平方差公式;

3.能运用平方差公式分解因式。

二、重点难点。

平方差公式的意义及应用。

1.意义:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2.应用:先写成两个数的平方差,再写成这两数和与差的积。

三、解题方法指导。

例1】把4a2-9b2分解因式。

分析:要运用平方差分解因式,必须把4a2-9b2能写成平方差的形式,因为4a2=(2a)2,9b2=(3b)2,所以:4a2-9b2=(2a)2-(3b)2,然后再写成2a与3b这两个数的和与差的积。

解:原式=(2a)2-(3b)2

(2a+3b)(2a-3b)。

例2】把0.49p4-121q2分解因式。

分析:用平方差公式分解因式,要先把0.49p4和121q2写成平方差的形式,因为0.

49p4=(0.7p2)2,121q2=(11q)2,所以0.49p4-121q2=(0.

7p2)2-(11q)2,然后写成0.7p2与11q这两个数的和与差的积。

解:原式=(0.7p2)2-(11q)2

(0.7p2+11q)( 0.7p2-11q)。

四、激活思维训练。

知识点:平方差公式。

例】把-x2y2+a2分解因式。

分析:用平方差公式分解因式,必须能写成平方差的形式,而-x2y2+a2可写成a2-x2y2或-(x2y2-a2),然后再用平方差公式。

解法一:原式=a2-x2y2

(a)2-(xy)2=(a+xy)( a-xy)。

解法二:原式=-(x2y2-a2)

-(xy+a)( xy-a)。

五、基础知识检测。

1.填空题:

1)a2=( 22)64m2n4=( 2

3)x2-y24)4-a2

2.选择题:

1)下列各式成立的是。

a.x2-y2=(x-y)2

b.x2+y2=(x+y)2

c.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)

d. -x2+y2=(-x+y)(x-y)

2)在多项式x2+y2、x2-y2、-x2+y2、-x2-y2中,能利用平方差公式分解的多项式有。

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。

3.把下列各式分解因式:

1)1-64b22)25a2-49b2

3)81p2-144q24)0.04x2y4-1

5)a2p2-b2q26)a2-x2

六、创新能力运用。

把下列各式分解因式:

1)x6-81y42)a4-b4

参***。基础知识检测】

1.(1)a

2)8mn2

3)(x+y)(x-y)

4)(2+a)(2-a)

2.(1)c2)b

3.(1)(1+8b)(1-8b)

2)(5a+7b)(5a-7b)

3)(9p+12q)(9p-12q)

4)(0.2xy2+1)(0.2xy2-1)

5)(ap+bq)(ap-bq)

6)(a+x)( a-x)

创新能力运用】

1)(x3+9y2)( x3-9y2)

2)(a2+b2)(a+b)( a-b)

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