因式分解(四)
第四课时:8.2 运用公式法(1)
一、目标要求。
1.了解什么是运用公式法;
2.理解因式分解公式——平方差公式;
3.能运用平方差公式分解因式。
二、重点难点。
平方差公式的意义及应用。
1.意义:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
2.应用:先写成两个数的平方差,再写成这两数和与差的积。
三、解题方法指导。
例1】把4a2-9b2分解因式。
分析:要运用平方差分解因式,必须把4a2-9b2能写成平方差的形式,因为4a2=(2a)2,9b2=(3b)2,所以:4a2-9b2=(2a)2-(3b)2,然后再写成2a与3b这两个数的和与差的积。
解:原式=(2a)2-(3b)2
(2a+3b)(2a-3b)。
例2】把0.49p4-121q2分解因式。
分析:用平方差公式分解因式,要先把0.49p4和121q2写成平方差的形式,因为0.
49p4=(0.7p2)2,121q2=(11q)2,所以0.49p4-121q2=(0.
7p2)2-(11q)2,然后写成0.7p2与11q这两个数的和与差的积。
解:原式=(0.7p2)2-(11q)2
(0.7p2+11q)( 0.7p2-11q)。
四、激活思维训练。
知识点:平方差公式。
例】把-x2y2+a2分解因式。
分析:用平方差公式分解因式,必须能写成平方差的形式,而-x2y2+a2可写成a2-x2y2或-(x2y2-a2),然后再用平方差公式。
解法一:原式=a2-x2y2
(a)2-(xy)2=(a+xy)( a-xy)。
解法二:原式=-(x2y2-a2)
-(xy+a)( xy-a)。
五、基础知识检测。
1.填空题:
1)a2=( 22)64m2n4=( 2
3)x2-y24)4-a2
2.选择题:
1)下列各式成立的是。
a.x2-y2=(x-y)2
b.x2+y2=(x+y)2
c.a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
d. -x2+y2=(-x+y)(x-y)
2)在多项式x2+y2、x2-y2、-x2+y2、-x2-y2中,能利用平方差公式分解的多项式有。
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
3.把下列各式分解因式:
1)1-64b22)25a2-49b2
3)81p2-144q24)0.04x2y4-1
5)a2p2-b2q26)a2-x2
六、创新能力运用。
把下列各式分解因式:
1)x6-81y42)a4-b4
参***。基础知识检测】
1.(1)a
2)8mn2
3)(x+y)(x-y)
4)(2+a)(2-a)
2.(1)c2)b
3.(1)(1+8b)(1-8b)
2)(5a+7b)(5a-7b)
3)(9p+12q)(9p-12q)
4)(0.2xy2+1)(0.2xy2-1)
5)(ap+bq)(ap-bq)
6)(a+x)( a-x)
创新能力运用】
1)(x3+9y2)( x3-9y2)
2)(a2+b2)(a+b)( a-b)
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