第一课分解因式。
本节知识点：
1.理解分解因式的概念和意义。
2.理解分解因式与整式乘法是互逆变形。
知识点1分解因式的定义。
讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流。
小明是这样做的：
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除。
想一想993－99还能被哪些正整数整除？
在这里，解决问题的关键是把一个数化成了几个数的积的形式。
例题11）计算下列各式：
（m+4）（m－4y－3）2
3x（x－1m（a+b+c
a（a+1）（a－1
2）根据上面的算式填空：
3x2－3xm2－16
ma+mb+mcy2－6y+9=（ 2.
a3－a在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
笔记：（1）分解因式的对象是多项式，不是单项式，也不是分式。
（2）分解因式的结果必须是整式的乘积的形式，且每个因式的次数必须低于原来的次数。
（3）不是所有的多项式都能分解因式。
（4）分解因式要彻底，直到不能分解为止。
针对性训练1]
1． 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）
a．a（a－b）＝a2－abb．a2－2a＋1＝a（a－2）＋1
c．x2－x＝x（x－1）d．x2－＝（x＋）（x－）
知识点2 分解因式与整式乘法的关系。
如果把整式乘法看做一个变形过程，那么多项式的分解因式就是它的逆变形。实质上，整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。
ma+mb+mc m（a+b+c）
( a-b）(a+b )
笔记：（1）整式乘法中，变形对象是整式相乘的形式，所得结果是多项式，即单项式×多项式的结果是多项式；多项式×多项式的结果是多项式。
（2）分解因式时，变形对象是多项式，即把一个多项式化成单项式×多项式或者多项式×多项式的形式，所得结果是乘积的形式。
（3）整式乘法和分解因式就是互逆的恒等变形过程。
[针对性训练2]
下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
1）4a（a+2b）=4a2+8ab2）6ax－3ax2=3ax（2－x
3）a2－4=（a+2）（a－24）x2－3x+2=x（x－3）+2
针对性训练3]
连一连：9x2－4y2a（a＋1）2
4a2－8ab＋4 b23a（a＋2）
3 a2－6a4（a－b）2
a3＋2 a2＋a3x＋2y）（3x－2y）
思考题：32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？
第二节提公因式法（二）
教学目的：能提取公因式为单项式的式子。
引入：计算：（1）
2）多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？
结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；
（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；
（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．
例题1 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nb–b
练习将下列多项式进行分解因式：
1）3x+6 （2）7x2–21x （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3–12x2+28x
归纳：提取公因式的步骤：
（1）找公因式； （2）提公因式．
易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；
2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．
矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；
2）如果多项式的第一项带“–”则先提取“–”号，然后提取其它公因式；
3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．
反馈练习。1、找出下列各多项式的公因式：
1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab
2、将下列多项式进行分解因式：
（1）8x–722）a2b–5ab3）4m3–8m2
4）a2b–2ab2+ab （5）–48mn–24m2n3 （6）–2x2y+4xy2–2xy
第三课提公因式法（二）
本节知识点：
1、 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。
知识点1公因式。
公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如（a+b）就是多项式(a+b)d+(a+b)c各项的公因式。
笔记：公因式是多项式中每一项都含有的公共因式，可以是数字、也可以是字母，也可以是多项式。
例题1] 多项式中各项的公因式是什么？
[针对性训练1] 写出下列多项式各项的公因式。
1）a（x－5）+2b（x－52） 6（m－n）3－12（n－m）2
3） 9（p+q）2－12（q+p4）5（m－2）+9（2－m
知识点1提公因式法。
例题2 ]把a（x－3）+2b（x－3）分解因式。
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来。
[针对性训练2] 把下列各式分解因式：
1）a（x－y）+b（y－x2）6（m－n）3－12（n－m）2.
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此。
针对性训练3] 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：
1）2－aa－22）y－xx－y）;
3）b+aa+b4）（b－a）2a－b）2;
5）－m－nm+n） （6）－s2+t2s2－t2）.
[针对性训练4]把下列各式分解因式。
1）x（a+b）+y（a+b2）3a（x－y）－（x－y）
3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）
5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）2
针对性训练5]把下列各式分解因式。
1）5（x－y）3+10（y－x）2 （2）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
3）m（a－b）－n（b－a） （4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
活动与**]
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式。
第四课运用公式法（1）
本节知识点：
1. 会用平方差公式将多项式分解因式。
2.. 会用完全平方公式将多项式分解因式。
知识点1用平方差公式分解因式。
形如的多项式分解因式的方法，即，我们把它叫做分解因式的平方差公式，可以叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差。
笔记：（1）公式中的和既可以是单项式，也可以是多项式。
（2）常见的公式变式有：位置变化：；符号变化：系数变化：指数变化：增项变化：
例题1] 把下列各式分解因式。
针对性训练1] 把下列各式分解因式。
[例题2] 把下列各式分解因式。
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
针对性训练2] 把下列各式分解因式。
56）(4x－3y)2－16y2
7）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)28）(a+b+c)2-(a-b-c)2
第五课运用公式法（2）
本节知识点：
1. 会用完全平方公式将多项式分解因式。
知识点1 用完全平方公式分解因式。
乘法公式中形如的多项式分解因式的方法，即，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。
练一练：下列各式是不是完全平方式？
1）a2－4a＋4； （2）x2＋4x＋4y2； （3）4a2＋2ab＋b2；
八年级数学 因式分解
八年级数学 北师大版 下册第二章 分解因式 单元测试题。一 填空题 每小题3分，共24分 1 将 x4 3x2 x提取公因式 x后，剩下的因式是。2 因式分解 a2b 4b 3 25m211 2 4 计算 99.82 0.22 5 若4a4 ka2b 25b2是一个完全平方式，则k 6 若一个正方形...
八年级数学因式分解
八年级数学第9讲因式分解 二 知识点归纳 四 十字相乘法 1.对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积，且满足，往往写成的形式，将二次三项式进行分解。如 2.二次三项式的分解 3.规律内涵 1 理解 把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号...
八年级数学因式分解
因式分解 四 第四课时 8.2 运用公式法 1 一 目标要求。1 了解什么是运用公式法 2 理解因式分解公式 平方差公式 3 能运用平方差公式分解因式。二 重点难点。平方差公式的意义及应用。1 意义 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。2 应用 先写成两个数的平方差，再写成这两数和与...