2008—2009学年度下期第三次诊断试题(一)
八年级数学
本试题分第卷和第卷两大部分，第卷满分100分，第卷满分50分。考试时间120分钟。
第卷（共100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列分解因式正确的是（ ）
a． b.
c． d.
2. 关于x的方程（a+1）x=4x+3的解为负数，则a的取值范围是（ ）
3. 下列命题中，错误的命题是( )
a. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形。
b. 所有的矩形都是彼此相似的四边形。
c. 所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形。
d. 有两组对应边成比例的直角三角形相似。
4. 若关于x的方程有增根，则k等于（ ）
a. 6b. -4c. 6或-4； d. 4或-6。
5. 一组数据，，，的极差是，那么的值可能有（ ）
a．1个b．3个c．4个d．6个。
6. 如图，ab∥ef， ∠c=90°，则∠1、∠2、∠3的关系为（ ）
a．∠2=∠1＋∠3b．∠1＋∠2＋∠3=180°
c．∠2＋∠3－∠1=90° d．∠1＋∠2 －∠3=90°
7. 若是一个完全平方式，那么的值是（ ）
a、24b、12c、±12d、±24
8. 若不等式组的解集为x＞2，则a的取得范围是（ ）
a. a＜2 b. a≤2 c. a＞2 d. a ≥2
9. “5·12”汶川大**导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（ ）b
a． b． c． d．
10. 如图，点a、b、c、d、e、f、g、h、k都是7×8方格纸中的格点，为使△dem∽△abc，则点m应是f、g、h、k四点中的（ ）
a．fb．gc．hd．k
11. 如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的。
相似三角形有( )
a．4对 b．3对 c．2对 d．1对。
二、填空题（每空4分，共20分）
12. 分解因式。
13. 如图，cd平分∠acb，ae∥dc交bc的延长线于点e，若∠ace＝80°，则∠cae度．
14. 当x时，分式的值为零。
15. 若则分式。
16. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，则小麦长势比较整齐的试验田是。
17. 如图，点c与点d是线段ab的两个**分割点，若cd = 10 cm，则abcm。
18. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。
19. 如图，四边形abcd中，ad//bc，若要使△abc∽△dca，则还需要补充的一个条件是。
20. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为。
21. 如图5中标有相同字母的物体的质量相同，若的质量为20克，当天平处于平衡状态时，的质量为克．
22. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.
6米和2米，则学校旗杆的高度为米．
三、计算题。(每题5分，共20分)
23. 解不等式组并写出该不等式组的整数解。
24. 解方程：＋2＝
25. 先化简，再求值：，其中满足。
26. 某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
一周销售数量统计表。
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
1）写出表中的值；
2）补全频数分布直方图；
3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
四、解答题。(共30分)
27. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △abc与△a′ b′ c′是关于点o为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
1)画出位似中心点o；
2)求出△abc与△a′b′c′的位似比；
(3)以点o为位似中心，再画一个△a1b1c1，使它与△abc的位似比等于1.5．
28. 如图，△abc是一块锐角三角形余料，边bc = 120mm，高ad = 80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两顶点分别在ab、ac上，这个正方形的边长是多少？
如图1－6－8，四边形abcd是平行四边形，点f在ba 的延长线上，连结cf交a d于点e．
（1）求证：△cde∽△fa e；
（2）当e是ad的中点，且bc=2cd时，求证： ∠f=∠bcf.
29. 如图，点c、d**段ab上，△pcd是等边三角形，∠a = bpd
1) 求证：△acp ∽ pdb；(2) 求∠apb的度数。
30. 如图，已知，在△abc中，ba=bc=20㎝，ac=30㎝,点p从a点出发，沿ab以4㎝/s的速度向点b运动；同时点q从c点出发，沿ca以3㎝/s的速度向a点运动，设运动时间为x，1）当x为何值时，pq∥bc；（2）当s△bcq∶s△abc=1∶3时，求s△bpq∶s△abc的值；（3）△apq能否与△cqb相似，若能，求出ap的长，若不能，请说明理由。
31. 我市花石镇组织10辆汽车装运完a、b、c三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：
1）设装运a种湘莲的车辆数为x，装运b种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
第卷（共50分）
一、填空题。（每题4分，共20分）
32. 若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是。
33. 分解因式。
34. 计算。
35. 如右图，已知的周长为，连结三边。
的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三。
个三角形，，依此类推，则第10个三角形的周长为（ ）
a． b． c． d．
二、解答题。（共30分）
36. （8分）如图11－3，在矩形abcd中，ab=12cm，bc=6cm，点p沿ab边从点a开始向点b以2cm/s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1cm/s的速度移动。如果p、q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6），那么：
当t为何值时，△qap为等腰直角三角形？
求四边形qapc的面积；提出一个与计算结果有关的结论；
当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似？
如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p、q移动的时间为t秒．
1) 求直线ab的解析式；
2) 当t为何值时，△apq与△aob相似？
3) 当t为何值时，△apq的面积为个平方单位？
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