2024年春红安二中八年级3月月考。
数学试题。时间：120分满分：120分）
一、精心选一选，慧眼识金（每小题3分，共30分）
下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填在下面的**中。
1. 四位同学计算得出四个不同结果，其中正确的是 （
a．－1 b． c．4 d．－4
2．下列各式运算中，正确的是 （
a． b．
c． d．
3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时发现平均每天要多读21页才能读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列所列方程中正确的是 （
a． b． c． d．
4．在同一坐标系中，直线与双曲线的图象大致是 （
a b c d
5．下列说法正确的是 （
a．任何数的零次幂都等于1
b．反比例函数，当k＜0时，y随x增大而增大。
c． d．分式的值为正整数，则正整数x的值为2或3
6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积v（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当v=10m3时，气体密度是 （
a．5 kg/m3 b．2 kg/m3 c．100 kg/m3 d．1 kg/m3
7．如图，直线与双曲线交于点a、b，则不等式组的解集为 （
a．－1＜x≤0 b．x＜－1或x＞2 c．－1＜x≤1 d．－1＜x＜1
8．已知，则的值是 （
a．2 b．3 c．4 d．6
6题图） （7题图） （9题图）
9．如图，△abc的两条角平分线bd、ce交于o，且∠a=60°，则下列结论中不正确的是 （
a．∠boc=120° b．bc=be＋cd c．od=oe d．ob=oc
10. 将代入反比例函数中，得到函数值为y1，又将代入函数中，所得也函数值记为y2，再将代入函数中，所得函数值记为y3，……如此继续下去，则y2012= （
a． b．2 c． d．
二、耐心填一填，画龙点睛（每空3分，共21分）
11. 计算。
12. 分解因式。
13. 分式有意义的条件是。
14. 一种病毒长约0.000043mm用科学记数法表示为。
15. 若与互为相反数，则。
16. 在△abc中，∠a=60°，ab=ac，d为bc上任一点，过d作de∥ab交ac于e，作df∥ac交ab于f，则四边形afde的周长与△abc的周长之比为。
17. 双曲线，在第二象限位置如图所示，过y1上的任一点p作y轴的平行线pq，交y2于q，则s△opq
三、细心做一做，牵手成功（共69分）
18. 计算，化简，求值（共12分）
2），并从—1，0，1，2四个数中任选一个作为x的值，代入求值。
19. 解方程（7分）
20. 分式方程应用题（8分）
某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？
21. 己知一次函数与反比例函数图象都经过a（－2，－1）、b（n，2）两点。（10分）
1）求这两个函数的解析式；
2）求三角形aob的面积s△aob
22. 已知关于x的方程有正数解，求m的取值范围（共8分）
23. 天台果品加工厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益。通过测算，某一种品种的罐头的年产量y（万瓶）与投入的改造经费x（万元）之间满足与成反比例，且当改造经费投入为1万元时，今年这种罐头的年产量是2万瓶。
（11分）
1）求这种罐头年产量y（万瓶）与改造经费x（万元）之间的函数关系式；
2）已知每生产1万瓶这种罐头所需要的材料经费是8万元，除材料费外，今年在生产中，全年还需支付2万元的固定费用；
求平均每瓶罐头所需的生产费用为多少元？（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用＋材料费）
如果将每瓶罐头的销售价定为“平均每瓶罐头的生产费用的1.5倍”与“平均每瓶罐头所占改造费的一半”的和，那么今年生产的这种罐头正好可以销完，问今年对这种罐头品种需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？
（销售利润=销售收入－生产成本－改造费用）
24. 如图，直线与x轴，y轴分别相交于b、a，点m为双曲线上的一点，且△amb是以ab为底的等腰直角三角形。（13分）
1）求a、b两点坐标；
2）过m点作mc⊥x轴，md⊥y轴，垂足分别为c、d；求证：△amd≌△bmc
3）求k值；
4）问双曲线上是否存在一点q，使？若存在，求q点坐标，若不存在，说明理由。
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