一、选择题。
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
a. b. cd.
2.一元二次方程有两个相等的实数根,则等于( )
ab.1c.或1d.2
3、在直角坐标系中,已知点a(-2,0),b(0,4),c(0,3),过c作直线交x轴于d,使以d、o、c为顶点的三角形与△aob相似。这样的直线最多可以作( )
a. 2条 b. 3条 c. 4条 d. 6条。
4、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为( )
a. 10cm b. 13cm c. 14cm d. 16cm
5、 如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点o)20米的点a处,沿oa所在的直线行走14米到点b时,人影的长度( )
a.增大1.5米 b.减小1.5米 c.增大3.5米 d.减小3.5米。
6、设是方程的两个实数根,则的值为( )
a.2006 b.2007 c.2008 d.2009
7、方程的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( )
a 12 b 15 c 12或15 d 18
8.在平面直角坐标系中有两点a(6,2),b(6,0),以原点为位似中心,相似比为1∶2,则线段ab的对应线段a′b′的长为( )
a.1 b.2 c.1或4 d.2或6
9.顺次连接矩形abcd各边中点,所得四边形必定是( )
a. 邻边不等的平行四边形 b. 矩形 c. 正方形 d. 菱形。
10.(3分)(2015枣庄)如图,边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45°后得到正方形ab1c1d1,边b1c1与cd交于点o,则四边形ab1od的面积是( )
11.(2009青海)在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图5所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是( )
ab.cd.
12.如图,在一张矩形纸片abcd中,ad=4cm,点e,f分别是cd和ab的中点.现将这张纸片折叠,使点b落在ef上的点g处,折痕为ah.若hg的延长线恰好经过点d,则cd的长为( )
a)2cm (b) cm (c)4cm (d) cm
二、填空题。
13、如图,在△abc中,d、e分别是ab和ac中点,f是bc延长线上一点,df平分ce于点g,cf=1,则bcade与△abc的周长之比为cfg与△bfd的面积之比为___
14、(2024年甘肃**)(6分)在实数范围内定义运算“”,其法则为:,则方程(43)的解为。
15、(4分)(2015滨州)如图,在平面直角坐标系中,将矩形aocd沿直线ae折叠(点e在边dc上),折叠后端点d恰好落在边oc上的点f处.若点d的坐标为(10,8),则点e的坐标为。
16、如图,已知△oab与△oa′b′是相似比为1∶2的位似图形,点o为位似中心,若△oab内一点p(x,y)与△oa′b′内一点p′是一对对应点,则点点p′的坐标为。
17、.若关于的一元二次方程的一个根是,则另一个根是。
18、如图,正方形abcd的对角线ac与bd相交于点o,∠acb的角平分线分别交ab、cd于m、n两点.若am=2,则线段on的长为。
三、简答题:
19、已知:△abc在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为a(0,3)
b(3,4)、c(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
1)以点b为位似中心,在网格内画出△a2b2c2,使△a2b2c2与△abc位似,且位似比为2:1,点c2的坐标是 ;
2)求△a2b2c2的面积。
20.等腰直角三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,求n的值。
21.(10分)(2015滨州)如图,已知b、c、e三点在同一条直线上,△abc与△dce都是等边三角形,其中线段bd交ac于点g,线段ae交cd于点f,求证:
1)△ace≌△bcd;
22、关于x的方程有两个不相等的实数根。
1)求k的取值范围。
2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由。
23.如图,在矩形abcd中,ab=12cm,bc=6cm,点p沿ab边从点a开始向点b以2cm/s的速度移动,点q沿da边从点d开始向a以1cm/s的速度移动。如果p、q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时,△qap为等腰直角三角形?
(2)对四边形qapc的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点q、a、p为顶点的三角形与△abc相似?
24. 如图,梯形abcd中,ab∥cd,且ab=2cd,e、f分别是ab、bc的中点,ef与bd相交于点m.(1)求证:△edm∽△fbm;(2)若db=9,求bm.
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