知识点。
一、因式分解的意义。
1．下列由左边到右边的变形，是分解因式的有（ ）
a2﹣9=（a+3）（a﹣3m+2）（m﹣2）=m2﹣4
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+12πr+2πr=2π（r+r）
2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
知识点。二、提公因式法：1．观察下列各式：①2a+b和a+b； ②5m（a﹣b）和﹣a+b；
3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中有公因式的是（ ）
2．把多项式9a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（ ）
3．分解因式﹣2xy2+6x3y2﹣10xy时，合理地提取的公因式应为（ ）
4．把多项式p2（a﹣1）+p（1﹣a）分解因式的结果是（ ）
5．下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
7．多项式10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）的公因式是。
8、不解方程组，求代数式。
9、分解因式：(12）
知识点。三、公式法：1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
2．（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
3．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
4．若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
5．把多项式x2﹣6x+9分解因式，所得结果正确的是（ ）
6．将整式9﹣x2分解因式的结果是（ ）
7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（ ）
8．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
9．因式分解：x2﹣9y210．16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2
11．化简：（a+1）2﹣（a﹣1）212．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4
17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车，减少对空气的污染。13、因式分解：
﹣9x2+414、因式分解121（x－y）2－169（x＋y）2= _
22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用，制造养料，它们好像是一个个微小的工厂。15、将x4+8分解因式正确的是（ ）
第三单元宇宙知识点。
四、提公因式法与公式法综合。
1．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）
2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
4．把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（ ）
5．分解因式：4x2﹣8x+46．因式分解：x3y2﹣x5
7．分解因式。
8．因式分解：（1）﹣x2+12xy﹣36y22）x4﹣9x2．
3)（x2+16y2）2﹣64x2y24）
知识点。五、分组分解法。
1．因式分解：1﹣4x2﹣4y2+8xy，正确的分组是（ ）a、（1-4x2）+(8xy-4y2)
b、（1-4x2-4y2）+8xy, c、（1+8xy）-(4x2+4y2)a d、1-（4x2+4y2-8xy）
2．把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（ ）
3. 把分解因式的结果是a.
b. cd.
4．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（ ）
a．－(x＋a)(x＋b) b．(x－a)(x＋b) c．(x－a)(x－b) d．(x＋a)(x＋b)
5．分解因式：a3+a2﹣a﹣16．将下列式子因式分解：x﹣x2﹣y+y2
7．分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣18．分解因式：1﹣a2+6ab﹣9b2
9．因式分解：3am﹣3an+2bn﹣2bm
知识点。六、十字相乘法：（一）二次项系数为1； 公式： x2+（p+q）x+pq=(x+p)(x+q)
1．将多项式x2+3x+2分解因式，正确的结果是（ ）
2．把x2－7x－60分解因式，得（ ）
a．(x－10)(x＋6) b．(x＋5)(x－12) c．(x＋3)(x－20) d．(x－5)(x＋12)
3．把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）
a、（x-y+4）(x-y+2)
4．分解因式：a2+2ab﹣3b25．因式分解：m2﹣7m+10
6．分解因式：（x﹣3）（x﹣5）﹣3
7．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为 (
a．10和－2 b．－10和2 c．10和2 d．－10和－2
8．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 (
a． b．
c． d．
9、分解因式：（12）．
二）二次项系数不为1
1)2x2+3x+12)2y2+y－63)6x2－13x+64)3a2－7a－6
对应练习：1)5x2－8x－132)4x2+15x+9； (3)15x2+x－2； （4）
56)7(x－1) 2+4(x－1)－20；
知识点。七、因式分解的应用。
1、若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（ ）
2．已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a﹣b）2﹣c2的值为（ ）
4．三角形三边长a、b、c满足a2（b﹣c）+b2c﹣b3=0，则这个三角形的形状是（ ）
5．△abc的三边为a，b，c且满足条件：a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断三角形的形状．
八年级因式分解培优
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