寒假八年级数学尖子生培优

八年级寒假尖子生培优训练（5）

专题（全等三角形典型题）

一．全等在特殊图形中的应用。

1.如图，等边△abc中，d,e分别是上的动点，连接be,cd相交于点f,ad=ce.求∠dfb的度数。

2.如图，△abc和△ade都是等边三角形，线段be,cd相交于点h, 线段be,ac相交于点g, 线段ae,cd相交于点f.请你解决一下问题。

试说明be=cd

试求be和cd的夹角∠fhe的度数。

若b,a,d在同一条直线上，试说明ag=af

二．证明全等常用的方法。

1.如图，在△abc中，∠b=2∠c，∠bac的角平分线交bc于d．求证：ab+bd=ac．

2.如图，∠a+∠b=180°，点e**段ab上，∠ade=∠cde，∠dce=∠ecb．

求证：cd=ad+bc．

3. 如图，五边形abcde中，ab=ae,∠abc+∠aed=180°.连ac、ad且∠cad=∠bac+∠dae.求证：cd=de+bc.

4. 如图所示，在△abc中，边bc在直线m上，△abc外的四边形acde和四边形abfg均为正方形，dn⊥m于n，fm⊥m于m．请你说明bc＝fm＋dn的理由．(分别用截长法和补短法) （连结ge，你能说明s△abc＝s△age 吗？）

三．全等在**中的应用。

1. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点，∠aef = 90°，且ef交正方形外角∠dcg的平行线cf于点f , 求证：

ae=ef .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连结me，则am = ec，易证△ame≌△ecf，所以ae = ef .

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

小题1:小颖提出：如图2，如果把“点e是边bc的中点”改为“点e是边bc上（除b，c外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ae = ef ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。

小题2:小华提出：如图3，点e是bc的延长线上（除c点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ae = ef ”仍然成立。

你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。

2.如图1，一等腰直角三角尺gef（∠egf=90°，∠gef=∠gfe=45°，ge=gf）的两条直角边与正方形abcd的两条边分别重合在一起．现正方形abcd保持不动，将三角尺gef绕斜边ef的中点o（点o也是bd中点）按顺时针方向旋转．

1）如图2，当ef与ab相交于点m，gf与bd相交于点n时，通过观察或测量bm，fn的长度，猜想bm，fn相等吗？并说明理由；

2）若三角尺gef旋转到如图3所示的位置时，线段fe的延长线与ab的延长线相交于点m，线段bd的延长线与gf的延长线相交于点n，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．