八年级寒假尖子生培优训练（1）
专题（轴对称图形综合）
经典例题解析】
1．如图，在△abc中，ab=ac,bc=12,∠bac=130°，ab的垂直平分线分别交bc于e，ac的垂直平分线分别交bc于n
1) 求△aen的周长 （2）求∠ean的度数 （3）判断△aen的形状。
2．如图所示，ab＞ac，∠a的平分线与bc的垂直平分线相交于e,作ef⊥ab于f，eg⊥ac于g,求证：bf=cg
3.如图：已知等边△abc中，d是ac的中点，e是bc延长线上的一点，且ce=cd，dm⊥bc，垂足为m，求证：m是be的中点．
4.如图，在△abc中，∠bac=60°，∠acb=40°，p、q分别在bc、ca上，并且ap、bq分别是∠bac、∠abc的角平分线．求证：
1）bq=cq；（2）bq+aq=ab+bp．
走进中考】1.已知如图，rt△abc中，∠acb=90゜，d是ab上一点，bd=bc，过d作ab的垂线交ac于e，连cd交be于f，求证：
1）ce=de； （2）be⊥cd； （3）∠abe=∠acd．
2.如图，△abc中，∠c=90°，∠cad=30°，ac=bc=ad．
求证：bd=cd．
3.如图，已知△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，be是∠abc的平分线，de⊥bc，垂足为d．
1）请你写出图中所有的等腰三角形；
2）请你判断ad与be垂直吗？并说明理由．
3）如果bc=10，求ab+ae的长．
4．在△abc中，若ad是∠bac的角平分线，点e和点f分别在ab和ac上，且de⊥ab，垂足为e，df⊥ac，垂足为f（如图（1）），则可以得到以下两个结论：①∠aed+∠afd=180°；②de=df．
那么在△abc中，仍然有条件“ad是∠bac的角平分线，点e和点f，分别在ab和ac上”，请**以下两个问题：
1）若∠aed+∠afd=180°（如图（2）），则de与df是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
2）若de=df，则∠aed+∠afd=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
5．如图，已知△abc为等边三角形，延长bc到d，延长ba到e，并且使ae=bd，连接ce，de．求证：ec=ed．
6．如图1，若△abc和△ade为等边三角形，m，n分别为eb，cd的中点，易证：cd=be，△amn是等边三角形：
1）当把△ade绕点a旋转到图2的位置时，cd=be吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
2）当把△ade绕点a旋转到图3的位置时，△amn还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
7．为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可．
如图，已知ab=ad，∠bad=60°，∠bcd=120°，延长bc，使ce=cd，连接de，求证：bc+dc=ac．
思路点拨：1）由已知条件ab=ad，∠bad=60°，可知：△abd是三角形；
2）同理由已知条件∠bcd=120°得到∠dce= ，且ce=cd，可知 ；
3）要证bc+dc=ac，可将问题转化为两条线段相等，即。
4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：
8． 如图1所示，等边△abc中，ad是bc边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，ad平分∠bac，且ad⊥bc，则有∠bad=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
1）△abc中，若∠a：∠b：∠c=1：2：3，ab=a，则bc= ；
2）如图2所示，在△abc中，∠acb=90°，bc的垂直平分线交ab于点d，垂足为e，当bd=5cm，∠b=30°时，△acd的周长= ．
3）如图3所示，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，d是bc的中点，de⊥ab，垂足为e，那么be：ea= ．
4）如图4所示，在等边△abc中，d、e分别是bc、ac上的点，且cd=ae，ad、be交于点p，作bq⊥ad于q，猜想pb与pq的数量关系，并说明理由．
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