寒假八年级数学尖子生培优

八年级寒假尖子生培优训练（6）

专题（综合训练）

小题热身】1.如图，△abc的三边ab、bc、ca长分别为．其三条角分线交于点o，则s△abo：s△bco：s△cao

2如图，在边长为1的正方形网格内，点a、b、c、d、e均在格点处．

x+∠y= 度。

3.如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠dab=∠bcd=90°．设p=bc+cd，四边形abcd的面积为s．

1）试**s与p之间的关系，并说明理由；

2）若四边形abcd的面积为9，求bc+cd的值．

4.如图①，在正方形abcd中，点p沿边da从点d开始向点a以1cm/s的速度移动；同时，点q沿边ab、bc从点a开始向点c以2cm/s的速度移动．当点p移动到点a时，p、q同时停止移动．设点p出发xs时，△paq的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段ef所在的直线对应的函数关系式为。

5.已知甲运动的方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单。

位长度，乙运动的方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系中，现有一动点p第1次从原点o出发按甲方式运动到点p1，第2次从点p1出发按乙方式运动到点p2，第3次从点p2出发再按甲方式运动到点p3，第4次从点p3出发再按乙方式运动到点p4……依此运动规律，则经过第11次运动后，动点p所在位置p11的坐标是。

拓展应用】1.在△abc中，ab=ac，∠bac=60°，点e为直线ac上一点，d为直线bc上的一点，且da=de．当点d**段bc上时，如图①，易证：bd＋ab=ae；

当点d**段cb的延长线上时，如图②、图③，猜想线段bd，ab和ae之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

2.问题：如图①，在△abc中，d是bc边上的一点，若∠bad=∠c=

2∠dac=45°，dc=2．求bd的长．

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△adc进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决。

1）请你回答：图中bd的长为。

2）参考小明的思路，**并解答问题：如图②，在△abc中，d是bc边上的一点，若∠bad=∠c=2∠dac=30°，dc=2，求bd和ab的长．

3.已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点a和点b，a点坐标为（3，0），∠oab=45°．

1）求一次函数的表达式；

2）点p是x轴正半轴上一点，以p为直角顶点，bp为腰在第一象限内作等腰rt△bpc，连接ca并延长交y轴于点q．

若点p的坐标为（4，0），求点c的坐标，并求出直线ac的函数表达式；

当p点在x轴正半轴运动时，q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．

4.在正方形abcd中，过点a引射线ah，交边cd于点h（点h与点d不重合）．通过翻折，使点b落在射线ah上的点g处，折痕ae交bc于e，延长eg交cd于f．

感知]如图①，当点h与点c重合时，可得fg=fd．

**]如图②，当点h为边cd上任意一点时，猜想fg与fd的数量关系，并说明理由．

应用]在图②中，当ab=5，be=3时，利用**的结论，求fg的长．

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