寒假八年级数学尖子生培优

八年级寒假尖子生培优训练（4）

专题（图形的变换）

小题热身】1. 图1，把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef，若ab=3cm，bc=5cm.则重叠部分△def的面积是

2.如图2，△abc中，ab=ac=10，bc=是bc边上的中线，f是ad上的动点，e是ac边上的动点，则cf+ef的最小值为。

3.如图3，点a的坐标（0,3）,△oab沿x轴向右平移后得到后得到△o′a′b′，点a的对应点在直线y=上一点，则点b与其对应点b′间的距离为

图1图2图3

4.如图4，点q在直线上运动，点a的坐标为（1，0），当线段aq最短时，点q的坐标为。

图45.如图，oc平方∠aob，p是oc上一点，d是oa上一点，e是ob上一点，且pd=pe，则∠pdo+∠peo

6.如图，直线l:交x,y轴分别为a,b两点，c点与a点关于y轴对称。动点p,q分别**段ac,ab上（点p不与点a,c重合），满足∠bpq=∠bao

1）点a坐标是bc

2）当点p在什么位置时，△apq≌△cbp，说明理由．

3）当△pqb为等腰三角形时，求点p的坐标．

中考赏析】1.正方形 abcd中，∠man=45°，∠man 绕点a 顺时针旋转，它的两边分别交 cb，dc（或它们的延长线）于点m，n ．当∠man 绕点a 旋转到bm=dn 时（如图1），易证bm+dn=mn ．

1）当∠man 绕点a 旋转到bm≠dn 时（如图2），线段bm，dn 和mn 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

2）当 ∠man绕点 a旋转到如图3的位置时，线段bm，dn 和mn 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

3.如图甲，在△abc中，∠acb为锐角．点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．解答下列问题：

1）如果ab=ac，∠bac=90．

当点d**段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为数量关系为。

当点d**段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么。

2）如果ab≠ac，∠bac≠90，点d**段bc上运动．试**：当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

4.如图，△abc中，已知∠bac＝45°，ad⊥bc于d，bd＝2，dc＝3，求ad的长。

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

请按照小萍的思路，**并解答下列问题：

1)分别以ab、ac为对称轴，画出△abd、△acd的轴对称图形，d点的对称点为e、f，延长eb、fc相交于g点，证明四边形aegf是正方形；

2)设ad=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

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