三．计算与证明题（共84分）
23（8分）、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
24（10分）.如图，在△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分别为d，e，f为bc中点，be与df，dc分别交于点g，h，∠abe=∠cbe．、
1）线段bh与ac相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
2）求证：bg2-ge2=ea2．
25（11分）、将两个全等的直角三角形abc和dbe按图(1)方式摆放，其中∠acb＝∠deb＝90°，∠a＝∠d＝30°，点e落在ab上，de所在直线交ac所在直线于点f．
(1)求证：cf＝ef；
(2)若将图(1)中的△dbe绕点b按顺时针方向旋转角a，且0° af＋ef de．（填“>”或“＝”或“<”
(3)若将图(1)中△dbe的绕点b按顺时针方向旋转角β，且60°<β180°，其他条件不变，如图(3)．请你写出此时af、ef与de之间的关系，并加以证明．
26（12分）.如图，△abc和△adc是两个边长相等的等边三角形，点e从点b出发沿ba方向运动到点a停止，同时点f以相同的速度从点 a出发，沿ad方向运动到点d停止。连接ec、fc．
1）在点e、f运动过程中∠ecf的大小是否随之变化？请说明理由；
2）在点e、f运动过程中，以点a、e、c、f为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由。
3）若点e、f在射线ba、射线ad上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗？（直接写出结论，不必说明理由）
27（10分）.如图在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，d是bc上的一点，ec⊥bc，ec=bd
1）证明：△abd≌△ace （2）证明：
3）若af⊥de，f为垂足，ag=gc，则fg与ac有怎样的位置关系，请说明理由。
28（12分）.如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，点e在边ab上，且ae=4厘米，如果点p**段bc上以2厘米／秒的速度由b点向c点运动，同时，点q**段cd上由c点向d点运动．设运动时间为t秒。
(1)若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过2秒后△bpe
与△cqp是否全等？请说明理由。
2)若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，则当t为何值时，3)能够使△bpe与△cqp全等；此时点q的运动速度为多少？
29（9分）.在等边三角形abc中，d、e分别在边bc、ac上，dc=ae，ad、be交于点f，1）请你量一量∠bfd的度数，并证明你的结论；
2）若d、e分别在边bc、ca的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，请画图证明你的结论。
30（12分）、小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成一定的形状，正视图如图①,
1):若此中的三角形△def为直角三角形，p的面积为9,q的面积为15,则m的面积___
2):若p的面积为36cm2,q的面积为64 cm2,同时m的面积为100 cm2,则△def为___三角形。
图形变化：ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由。
.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边。
为直径作半圆，你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗？
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