八年级数学四边形培优试题

1.如图，菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且∠b=∠eaf=60°，bae=18°，则∠cef

2．如图，四边形abcd是正方形，四边形aefc是菱形，f,e,b在同一直线，若正方形的边长为6，则菱形的面积为eab

3．如图，点a**段bg上，四边形abcd与defg都是正方形，其边长分别为3cm和5cm，则△cde的面积为___cm2．

4．如图，在梯形abcd中，ad∥bc(bc＞ad),∠d=90°,bc=cd=12, ∠abe=45°。若ae=10，则ce的长为___

5．已知梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，bc=4，对角线ac=5，bd=3，此梯形的面积是___

6．已知：如图，△abc中，点o是ac上边上一个动点，过点o作直线mn∥bc，mn交∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f．

1）求证eo＝fo．

2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？证明你的结论．

7.如图，e是矩形abcd的边ad上一点，且be＝ed，p是对角线bd上任意一点，pf⊥be，pg⊥ad，垂足分别为f、g．求证：pf＋pg＝ab．

8.如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，ac⊥bd于e，cf是梯形的高，试说明cf＝(ab＋cd)，9．在平面直角坐标系中，四边形obcd是正方形，且d（0，2），点e是线段ob延长线上一点，m是线段ob上一动点（不包括点o、b），作mn⊥dm，垂足为m，交∠cbe的平分线于点n．

1）写出点c的坐标；

2）求证：md=mn；

3）连接dn交bc于点f，连接fm，下列两个结论：

fm的长度不变；

mn平分∠fmb，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明．

解答：解：连接ac，四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，∠b=∠eaf=60°，△abc是等边三角形，∠bcd=120°，ab=ac，∠b=∠acf=60°，∠bae+∠eac=∠fac+∠eac，∠bae=∠fac，在△abe与△acf中，△abe≌△acf，（asa）

ae=af，又∵∠eaf=∠d=60°，△aef是等边三角形，∠aef=60°，又∠aec=∠b+∠bae=78°，则∠cef=78°-60°=18°．

故答案为：18°．

1）c（2，2）；

2）在od上取oh=om，连接hm，od=ob，oh=om，hd=mb，∠ohm=∠omh，∠dhm=180-45=135°，nb平分∠cbe，∠nbe=45°，∠nbm=180-45=135°，∠dhm=∠nbm，∠dmn=90°，∠dmo+∠nmb=90°，∠hdm+∠dmo=90°，∠hdm=∠nmb，在△dhm和△mbn中，∴△dhm≌△mbn（asa），dm=mn．

3）mn平分∠fmb成立．证明如下：

在bo延长线上取oa=cf，可证△doa≌△dcf，△dma≌△dmf，fm=ma=om+cf（不为定值），∠dfm=∠dam=∠dfc，过m作mp⊥dn于p，则∠fmp=∠cdf，由（2）可知∠nmf+∠fmp=∠pmn=45°，nmb=∠mdh，∠mdo+∠cdf=45°，进一步得∠nmb=∠nmf，即mn平分∠fmb．

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