1.如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转30°，至正方形ab′c′d′，则旋转前后正方形重。
叠部分的面积是___
2．如图，梯形abcd中，△abp的面积为20平方厘米，△cdq的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于___平方厘米．
3、如图，已知梯形abcd，ad∥bc，∠b+∠c=90°，ef=10，e，f分别是ad，bc的中点，则bc－ad＝__
4、如图，正方形abcd的边长为1，p为ab上的点，q为ad上的点且△apq的周长为2，则∠pcq=__度。
5、已知，如图，梯形abcd中，ad//be，dm=mc，af⊥bc，∠b=45°，af=3，ef=5，则梯形abcd的面积为。
6.如图5，正方形的面积为256，点f在ad上，点e在ab的延长线上，rt△cef的面积为200，则be的值为___
7.如图，等腰梯形abcd中，上底ad=5cm，下底bc=8cm，以cd为边向外作正方形cdef， 则△ead的面积等于。
8．如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为l，则这个等腰梯形的高是。
9.已知：如图，过正方形abcd的顶点a作直线交bd于e，交cd于f，交bc的延长线于g，若h是fg的中点，
求证：ec⊥ch
10、如图，在正方形abcd中，e是ab上一点，f是ad延长线上一点，且df＝be．
求证：ce＝cf；
在图1中，若g在ad上，且∠gce＝45°，则ge＝be＋gd成立吗？为什么？
运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形abcd中，ad∥bc（bc＞ad），∠b＝90°，ab＝bc＝6，e是ab上一点，且∠dce＝45°，be＝2，求de的长．
11.如图，正方形abcd中，ab=，点e，f分别在bc，cd上，且∠bae=30°，daf=15°，求△aef的面积。
12. 如图，分别以△abec中的ab、ac为边向外作正方形abef和正方形acgh，m是bc的中点，求证：fh=2am
1．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是。
2、如图，在梯形abcd中，ab=ad=dc，bd⊥cd，则∠c
3．如图，梯形abcd中，△abp的面积为20平方厘米，△cdq的面积为35平方厘米，则阴影四边形的面积等于___平方厘米．
4、已知，如图，梯形abcd中，ad//be，dm=mc，af⊥bc，∠b=45°，af=3，ef=5，则梯形abcd的面积为。
5．如图，e为矩形abcd的边cd上的一点，ab＝ae＝4，bc＝2，则∠bec
6．如图，矩形abcd中，ab=8，bc=4，将矩形沿ac折叠，点d落在点d`处，则重叠部分。
afc的面积为。
7.如图，四边形abcd是一个梯形，ab∥cd，∠abc=90°，ab=9厘米，bc=8厘米，cd=7厘米，m是ad的中点，从m作ad的垂线交bc于n，求bn的长。
8.如图，e是矩形abcd的边ad上一点，且be＝ed，p是对角线bd上任意一点，pf⊥be，pg⊥ad，垂足分别为f、g．求证：pf＋pg＝ab．
9.四边形abcd中，∠acb＝∠adb＝90°,m、n分别是为ab、cd的中点。 求证：mn⊥cd
10.如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad＝bc，ac⊥bd于e，cf是梯形的高，试说明cf＝(ab＋cd)，11．已知：如图，△abc中，点o是ac上边上一个动点，过点o作直线mn∥bc，mn交∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f．
1）求证eo＝fo．
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？证明你的结论．
12. 如图2-37所示．正方形abcd中，在ad的延长线上取点e，f，使de=ad，df=bd，连接bf分别交cd，ce于h，g．求证：△ghd是等腰三角形．
7、在矩形abcd中，m是bc的中点，且ma⊥md．若矩形abcd的周长为48cm，则矩形abcd的。
面积为___cm2．
13、如图，正方形abcd中，ab=，点e，f分别在bc，cd上，且∠bae=30°，∠daf=15°，求△aef的面积。
提示】（1）证明oe＝oc＝of；
2）o点的位置首先满足四边形aecf是平行四边形，然后证明它此时也是矩形．
答案】（1）∵ ce平分∠bca， ∠bce＝∠eco．
又 mn∥bc， ∠bce＝∠ceo．
∠eco＝∠ceo．
oe＝oc．
同理 oc＝of．
oe＝of．
2）当点o运动到ac边的中点时，四边形aecf是矩形，证明如下：
oe＝of，又o是ac的中点，即 oa＝oc， 四边形aecf是平行四边形．
ce、cf分别平分∠bca、∠acd，且∠bca＋∠acd＝180°， ecf＝∠eco＋∠ocf＝（∠bca＋∠acd）＝90°．
□aecf是矩形．
正方形）如图已知正方形abcd中，f是cd的中点，e是bc边上的点，且af平分∠dae，求证：ae＝ec＋cd
证因为debc，所以四边形bced为平行四边形，所以∠1=∠4．又bd=fd，所以。
所以 bc=gc=cd．
因此，△dcg为等腰三角形，且顶角∠dcg=45°，所以。
又。所以 ∠hdg=∠ghd，从而gh=gd，即△ghd是等腰三角形．
提示】如下图，过b点作ac的平行线．
答案】过b作bg∥ac，交dc的延长线于g点．
在梯形abcd中，ab∥dc， 四边形abgc为平行四边形．
cg＝ab，bg＝ac．
ef为梯形中位线， dg＝dc＋ab＝2 ef＝2 l．
ac⊥bd且ac＝bd．
bg⊥bd且bg＝bd．
△bdg为等腰直角三角形．
高bh＝dg＝l．
3、证明：在正方形abcd中，
∵ab=bc，be=be∴abe cbe
∴∠3=∠4，又h是rtfcg斜边上的中点。
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