第二讲三角形内角和专题——方程思想求角度。
一、【基础回顾】
1.如图,△abc中,bd是角平分线,ce是高,bd、ce相交于点f,∠bce=2∠ace,bfc=120°,求∠abf及∠a的度数。
2.如图,已知:ae平分∠bac,be⊥ae,垂足为e,ed∥ac,若∠bae=36°,求∠bed的度数。
3.如图,△abc中,∠a=∠acb,cd平分∠acb,ce⊥ab交ab的延长线于点e,若。
1:∠dce=2:3,求∠a的度数。
4.如图,△abc三条角平分线相交于o,oe⊥bc,∠bod=40°,求∠coe的度数。
二、【方法运用】——与平行线结合。
5.如图,点e在ca延长线上,de、ab交于f,且∠bde=∠aef,∠b=∠c
1)说明ab与cd的位置关系,并予以证明;
2)∠eaf、∠bdf的平分线交于g,∠edc=40°,求∠g.
6.如图,ab∥cd,pa平分∠bac,pc平分∠acd,过p点作pm、pe交cd于m,交ab于e.(1)求证:pa⊥pc;
(2)当e、m在ab、cd上运动时,求∠3+∠4-∠1-∠2的值。
三、【基本图形变式】
7.如图,ac平分∠oab,bd平分△abo的一个外角,ad⊥bd于d点,求∠cad.
8.如图,pa、pb分别平分△aob的两个外角,ae⊥pb,求∠pae.
9.如图,bd平分∠obc,ad平分∠oac,∠c=80°,求∠d的大小。
四、【问题**】
10.如图,平面直角坐标系中,ab交y轴于点c,连接ob.
1)a(-2,0),b(2,4),求△aob的面积及点c的坐标;
2)点d在x轴上,∠obd=∠obc,求的值;
3)bm⊥x轴于m,n在y轴上,∠mnb=∠mbn,点p在x轴上,∠mnp=∠mpn,求∠bnp的度数。
图1图2图3
当堂检测】1.如图,∠b-∠c=30°,ad为高,ae为角平分线,求∠dae.
2.如图,ab∥cd,∠aec=90°.
1)当ce平分∠acd时,求证:ae平分∠bac;
2)移动直角顶点e,如图,∠mce=∠ecd,当e点转动时,问∠bae与∠mcg是否存在确定的数量关系,并证明。
图1图23.如图,x轴、y轴分别平分∠dbc、∠ead,求∠aed+∠bcd的值。
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