第五讲全等三角形判定方法专题（三）
一、【基础回顾】
1.如图，点c、e分别为△abd的边bd、ab上两点，且ae=ad，ce=cd，∠d=70°，ecd=150°，求∠b的度数。
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，点b、d、c、f在一条直线上，ef⊥ad于e，1）求证：∠adf=∠daf；
2）求证：ae=de。
3.已知ac=bc，ac⊥bc，cd=ce，cd⊥ce，连ad、be，求证：（1）ad=be；
2）ad⊥be.
4．已知△acb和△cde都为等腰直角三角形，连ae、bd，求证：（1）ae=bd；（2）ae⊥bd.
二、【方法运用】
一)作垂线构造全等的直角三角形：
5.已知ac=bc，ac⊥bc,过c点任作直线l，过a点、b点分别作l的垂线am、bn，垂足为m、n。若am=2，bn=4，求mn的长。
6.已知ac=bc，ac⊥bc，bd为∠b的平分线，ae⊥bd垂足为e点，求证bd=2ae.
7.如图，△acb为等腰直角三角形，∠acb=90°，ac=bc，ae平分∠bac，bd⊥ae，垂足为d点。
1）求证：cd=bd；
2）求∠cda的大小。
8.如图，△acb为等腰直角三角形，∠acb=90°，ac=bc，ae平分∠bac，∠cda=45°.
求证：ad⊥bd.
9.如图rt△acb中，∠acb=90°，∠cab=30°，以ac、ab的边向外作等边三角形△ace和△abd，连de交ab于m点。
求证：me=dm.
二）利用直角坐标系构造全等的直角三角形：
10. 如图△acb为等腰直角三角形，ac=bc，ac⊥bc，a（0,3），c（1,0）求b点的坐标。
11.如图△acb为等腰直角三角形，a（-1,0），c（1,3），求b点的坐标。
12.如图p（2,2），bc⊥ap.
1）求om+oc的值；
2）求ob-oa的值。
13.如图，oa为第一象限的角平分线，点e在y轴上，∠oef=∠aof，fe⊥of交oa于m点。
求证：em=2of.
三、【问题**】
14.如图，四边形abcd中，∠b=∠d=90°，ab=ad，∠eaf=α，bad=2α.
求证：ef=be+df.
15.已知△abc为等腰直角三角形，d为ab的中点，∠edf=45°，交ac于e，交bc于f点，连ef.
1）求证：cd⊥ab；
2）求证：ce+ef=bf.
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