第五讲比例和相似图形。
一，比例。a∶b = a÷b = a/b
比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项：
若，则称a、d为比例外项，b、c、为比例内项，d为第四比例项，如果b＝c，则称b为a、c的比例中项。
比例的性质：
1、基本性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时乘以bd得。
2、合比性质：如果，则根据等式的基本性质，两边同时加上1或－1得。
3、等比性质：如果（），则，运用这个性质时，一定要注意的条件。
例1、已知，且是、的比例中项，则 ，若是、的比例中项，则 。
例2、已知，求：的值。
例3、已知，求。
二，比例线段。
1、线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或，其中a叫做比例前项，b叫做比例后项。
2、比例线段：四条线段，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同，则称这四条线段成比例线段，简称比例线段。例如线段a、b、c、d，如果，则称线段a、b、c、d成比例线段，这里要注意，a、b、c、d必须按顺序写出，不能写成或。
3，**分割：把线段ab分成两条线段ap、pb（ap＞pb），如果ap是线段pb和ab的比例中项，则线段ap把线段ab**分割，点p叫做线段ab的**分割点。
例4、如图，△abc中，cd平分∠acb交ab于d，de∥bc交ac于e点，若ad︰db＝2︰3，ac＝15，求de的长。
例5、在比例尺为1：8000的安庆市城区地图上，集贤南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为（ ）
a．320cm b．320m c．2000cm d．2000m
例6，（1）如图，已知=3,求和；
2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？
三，相似图形。
从几何直观上来说，两个图形如果形状一致，而大小不同，则称这两个图形相似，具体到多边形，称之为相似多边形。从严谨定义上来说，如果两个多边形各边成比例，各角相等，则称这两个多边形为相似多边形。
例7，下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。其中正确的是。
把你认为正确的说法的序号都填上)。
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