不等关系综合应用（讲义）
一、知识点睛。
一元一次不等式（组）是探求不等关系的基本工具，主要应用在复杂不等式（含参、高次、多元等）的处理，比较大小等方面．
1. 复杂不等式的处理。
含参不等式（组）解题步骤：
高次不等式：
___转化成一元一次不等式（组）求解．
方程与不等式组合：
转化成一元一次不等式（组）求解．
一次函数与不等式：
利用求解．2. 比较大小。
作差是比较大小常用的手段，作差之后是二次三项式结构，可以考虑通过配方借助完全平方的非负性进行判断．
当时，代数式；
当时，代数式．
二、精讲精练。
1. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是。
2. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。
3. 若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是。
4. 已知a，b为实数，则解集可以为的不等式组是（ ）
a． b． c． d．
5. 阅读下列材料，并解答问题．
例题：解一元二次不等式．
解：把因式分解，得，又，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得，或②
解不等式组①得，解不等式组②得，的解集为或，原不等式的解集为或．
仿照上面的解法解不等式．
1）若，则x的取值范围是。
2）若，则x的取值范围是。
6. 已知，，则a的取值范围是。
7. 阅读下列材料，并解答问题．
例题：已知，且，，试确定的取值。
范围．解：∵
请按照上述方法，完成下列问题：
1）已知，且，，则的取值范围。
是。2）已知，，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）．
8. 如图，直线经过点a(0，2)，且与直线交于点p(1，m)，则不等式组的解集是（ ）a．b．
c．d．
9. 已知函数，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取，，中的最小值，则y的最大值为（ ）
ab．cd．
11. 当___时，代数式有最___值，值为___
当___时，代数式有最___值，值为___
12. [与[,
13. 已知a，b为实数，且，，则x，y之间的大小关系为（ ）
a． b． c． d．
三、回顾与思考。
一、知识点睛。
1．①解不等式组；确定大致范围；验证端点值。
降次。方程变形代入不等式。
数形结合。二、精讲精练。
4．d5．（1）或；（2）
7．（1）；（2）当时，8．a
9．b10．c
11．1，小，；，大，12．（1）
13．b不等关系综合应用（随堂测试）
1. 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是。
思路分析】解不等式组得，确定大致范围：
因为不等式组有且只有3个整数解，所以利用数轴确定大致范围．
画数轴：由数轴可得。
a的大致范围是。
验证端点值：
当即时。当即时。
综上，a的取值范围是。
2. 若，，则b的取值范围是。
思路分析】方程与不等式组合，考虑。
根据目标“求b的取值范围”，所以对方程变形得。
代入不等式组得。
解得。3. 已知函数，，的图象如图所示，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为。参***】
思路分析：数轴略，，，不符合题意，符合题意。
思路分析：方程变形代入不等式，3.
不等关系综合应用（习题）
例1：若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是。
思路分析】解不等式组得，确定大致范围：
因为不等式组有解，所以利用口诀“大小小大中间找”可得，验证端点值：
当时，不等式组可化为，此时，不等式组无解，不符合题意．
综上，m的取值范围是．
例2：已知，，则b的取值范围是___
思路分析】方程与不等式组合，考虑方程变形代入不等式．
根据目标“求b的取值范围”，所以对方程变形得，a=b+2
代入不等式组得，解得，1. 若关于x的不等式组的解集是，则n
2. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是。
思路分析】解不等式组得，确定大致范围：
因为不等式组无解，所以利用口诀可得。
m的大致范围是。
验证端点值：
当___时，不等式组可化为。
此时，不等式组符合题意．
综上，m的取值范围是。
3. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是。
思路分析】解不等式组得，确定大致范围：
不等式组的解集是。
利用口诀可得。
a的大致范围是。
验证端点值：
当___时，不等式组可化为。
此时，不等式组的解集为不符合题意．
综上，a的取值范围是。
4. 若关于x的不等式组的整数解仅有2和3，则a的取值范围是b的取值范围是。
思路分析】解不等式组得，确定大致范围：
因为不等式组的整数解仅有2和3，所以利用数轴确定大致。
范围．画数轴：
由数轴可得。
a的大致范围是b的大致范围是。
验证端点值：
当即时。当即时。
综上，a的取值范围是。
当即时。当即时。
综上，b的取值范围是。
5. 已知a，b为实数，关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可能是（ ）
a． b．c． d．
6. 若，且，则b的取值范围是___
思路分析】方程与不等式组合，考虑。
根据目标“求b的取值范围”，所以对方程变形得。
代入不等式组得。
解得。7. 已知实数x，y满足，且，，若，则k的取值范围是。
8. 若，则x的取值范围是。
9. 若，则x的取值范围是。
10. 如图，已知直线经过点a(-2，-1)和点b(-3，0)，则关于x的不等式组的解集为。
第10题图第11题图。
11. [的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为。
12. 当___时，代数式有最___值，值为___当___时，代数式有最___值，值为___
13. [与[,
思路分析：大大小小找不着，0，，无解．
思路分析：小小取小，，，
4．，思路分析：
数轴略，，，符合题意。
7，不符合题意。
3，符合题意。
5，不符合题意。5．a
思路分析：方程变形代入不等式，7．
12．3，小，1；，大，13．（1）
不等式（组）应用题（讲义）
一、知识点睛。
1. 理解题意，借助**等梳理信息．
2. 建立不等式（组）模型．
1）辨析不等关系类型，列出不等式（组）
显性不等关系：
不少于、不超过、至少、不空不满等．
隐性不等关系：
原材料**型（使用量≤**量），容器容量型（载重量≥货物量）等；
自变量和所表述式子的实际意义．
2）注意不等式（组）与方程、一次函数的结合。
方程：共计、总计等；
一次函数：最大、最优、最节约等．
3. 结合实际意义进行求解、验证．
二、精讲精练。
1. 某公司有a型产品40件，b型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品时每件的利润（元）如下表：
1）设分配给甲店x件a型产品，这家公司卖出这100件产品的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
八年级数学综合题
1.在式子 中，分式的个数是 a.2个b.3个c.4个d.5个。2.若 abc中ab 13，ac 15，高ad 12，则bc的长是 a.14b.4c.4或14d.以上都不对。3.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是。abcd4 下列语句中，正确的是 a.b.c.d.5 估算的值是在 a.4...
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