八年级数学综合题

1、如图a，已知双曲线与直线交于a,b两点，点a在第一象限。试解答下列问题：（1）若点a的坐标为（4,2）,则点b的坐标为；若点a的横坐标为m, 则点b的坐标可表示为；

2）如图b,过原点o作另一条直线l,交双曲线于p,q两点，点p在第一象限。说明四边形apbq一定是平行四边形；设点a,p的横坐标分别为m,n, 四边形apbq可能是矩形吗？可能是正方形吗？

若可能，直接写出m,n应满足的条件；若不可能，请说明理由。

2、（1）**新知：如图1，已知△abc与△abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由．

2）结论应用：① 如图2，点m，n在反比例函数（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别为e，f．试证明：mn∥ef．

若①中的其他条件不变，只改变点m，n 的位置如图3所示，请判断 mn与ef是否平行．

3、如图，已知直线y=x与双曲线y= (k＞0)交于a,b两点，且点a的横坐标为4．

1）求k的值；（2）若双曲线y= (k＞0)上一点的纵坐标为8，求的面积；

3）过原点o的另一条直线交双曲线y= (k＞0)于p,q两点（p点在第一象限），若由点a,b,p,q为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

4、已知a(－1,m),b(2,m+3)是反比例函数图象上的两个点．（1）求k的值；（2）若点c(－1,0)，则在反比例函数图象上是否存在点d，使得以a,b,c,d四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由．

5．若一次函数y=2x1和反比例函数y=的图象都经过点(1，1)．

1)求反比例函数的解析式；(2)已知点a在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点a的坐标。

(3)利用(2)的结果，若点b的坐标为(2，0)，且以点a、o、b、p)为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点p的坐标．

6. 如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．

1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求。

的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点。

在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

8. （12分）如图，四边形oabc是菱形，点c在轴上，ab交轴于点h,ac交轴于点m.已知点a(-3,4).

1）求ao的长；（2）求直线ac的解析式和点m的坐标；

3）点p从点a出发，以每秒2个单位的速度沿折线a—b—c运动，到达点c终止。

设点p的运动时间为秒，△pmb的面积为。

求与的函数关系式；求的最大值。

9.（12分）（1）如图1，△abc的面积是10，e是bc的中点，连接ae, △aec的面积是；

2）如图2，四边形abcd的面积是10，e、f分别是一组对边ab、cd的中点，连接af，ce，则四边形aecf的面积是。

3）如图3, e、f分别是一组对边ab、cd上的点，且ae=ab，cf=cd，若四边形abcd的面积是10，连接af，ce，则四边形aecf的面积是。

4）如图4,平行四边形abcd的面积是2，ab=，bc=，点e从点a出发沿ab以每秒个单位长的速度向点b运动，点f从点b出发沿bc以每秒个单位长的速度向点c运动。e、f分别从点a、b同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。请问四边形debf的面积的值是否随着时间t的变化而变化？

若不变，请求出这个值；若变化，说明是怎样变化的。

11．如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=rt∠，ab=ad=10㎝，bc=8㎝。点p从点a出发，以每秒2㎝的速度沿线段ab方向向点b运动，点q从点d出发，以每秒3㎝的速度沿线段dc方向向点c运动。已知动点p、q同时发，当点p运动到点b时，p、q运动停止，设运动时间为t。

1）求cd的长；

2）当四边形pbqd为平行四边形时，求四边形pbqd的周长；

3）在点p、点q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△bpq的面积为。

20㎝2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

12、如图，直线交x轴于点a，交直线于点b(2,m)，矩形cdef的边dc在x轴上，d在c的左侧，ef在x轴的上方，dc=2，de=4.当点c的坐标为(-2,0)时，矩形cdef开始以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间为t秒。(1)求b、m的值；

2)矩形cdef运动t秒时，直接写出c、d两点的坐标(用含t的代数式表示)；

3)当点b在矩形cdef的一边上时，求t的值；

4)设cf、de分别交折线oba于m、n两点，当四边形mcdn

为直角梯形时，求t的取值范围。

13．（8分）已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．

1)求反比例函数的解析式；

2)求反比例函数与一次函数两个交点a、b的坐标：

3)根据函数图像，求不等式》2x－1的解集；

4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点p，使△aop为等腰三角形？若存在，把符合条件的p点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

14．（本题满分9分）如图，rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm．ab＝5cm，点p以1cm/s的速度从顶点c出发沿ca运动，同时点q以同样的速度从顶点a出发沿ab运动，伴随点p、q运动直线de始终保持垂直平分线段pq，点d为垂足，直线de与bc交于点e．当点p到达顶点a时停止运动，点q也随之停止，问动点p、q运动多长时间，四边形qbed为直角梯形？

15．（13分）已知，矩形oabc在平面直角坐标系内的位置如图所示，点o为坐标原点，点a的坐标为（10，0），点b的坐标为（10，8）．

直接写出点c的坐标为：c

已知直线ac与双曲线在第一象限内有一点交点q为（5，n）；

求m及n的值；

若动点p从a点出发，沿折线ao→oc的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达c处停止．求△opq的面积s与点p的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时s=10．

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