综合题目训练。
1.（2012上海）己知：如图，在菱形abcd中，点e、f分别在边bc、cd，∠baf=∠dae，ae与bd交于点g．
1）求证：be=df；
2）当=时，求证：四边形befg是平行四边形．
2.（2012天水）如图所示的一张矩形纸片abcd（ad＞ab），将纸片折叠一次，使点a与c重合，再展开，折痕ef交ad边于点e，交bc边于点f，交ac于点o，分别连接af和ce．
1）求证：四边形afce是菱形；
2）过e点作ad的垂线ep交ac于点p，求证：2ae2=acap；
3）若ae=10cm，△abf的面积为24cm2，求△abf的周长．
3.（2012南通）如图，在△abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，点d是bc边的中点．点p从点b出发，以acm/s(a＞0)的速度沿ba匀速向点a运动；点q同时以1cm/s的速度从点d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
1)若a＝2，△bpq∽△bda，求t的值；
2)设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形．
若a＝，求pq的长；
是否存在实数a，使得点p在∠acb的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。
4.（2012内江）如图，四边形abcd是矩形，e是bd上的一点，∠bae=∠bce，∠aed=∠ced，点g是bc、ae延长线的交点，ag与cd相交于点f．
1)求证：四边形abcd是正方形；
2)当ae=2ef时，判断fg与ef有何数量关系？并证明你的结论．
5.（2012绵阳）如图，正方形abcd中，e、f分别是边ad、cd上的点，de=cf，af与be相交于o，dg⊥af，垂足为g．
1）求证：af⊥be；
2）试**线段ao、bo、go的长度之间的数量关系；
3）若go：cf=4：5，试确定e点的位置．
6.（2011广东）如图（1），△abc与△efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab=ac=ef=9，∠bac=∠def=90°，固定△abc，将△def绕点a顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de，df（或它们的延长线）分别交bc所在的直线于g，h点，如图（2）
1）问：始终与△agc相似的三角形有___及___
2）设cg=x，bh=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
3）问：当x为何值时，△agh是等腰三角形．
7.（2012眉山）已知：如图，四边形abcd是正方形，bd是对角线，be平分∠dbc交dc于e点，交df于m，f是bc延长线上一点，且ce=cf．
1）求证：bm⊥df；
2）若正方形abcd的边长为2，求memb．
8.(2012.乐山)如图1，△abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bd⊥cf成立。
1）当正方形adef绕点a逆时针旋转θ（0°＜θ90°）时，如图2，bd=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45°时，如图3，延长bd交cf于点g。
求证：bd⊥cf；
当ab=4，ad=时，求线段bg的长。
9.（2012黄石）如图1所示：等边△abc中，线段ad为其内角角平分线，过d点的直线b1c1⊥ac于c1交ab的延长线于b1．
1）请你**：，是否都成立？
2）请你继续**：若△abc为任意三角形，线段ad为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断．
3）如图2所示rt△abc中，∠acb=90，ac=8，ab=，e为ab上一点且ae=5，ce交其内角角平分线ad于f．试求的值．
10.（2012.河南）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。
原题：如图1，在□abcd中，点e是bc边的中点，点f是线段ae上一点，bf的延长线交射线cd于点g。若，求的值。
1）尝试**： 在图1中，过点e作eh//ab交bg于点h，则ab和eh的数量关系是cg和eh的数量关系是的值是。
2）类比延伸： 如图2，在原题的条件下，若，则的值是用含m的代数式表示），试写出解答过程。
3）拓展迁移：如图3，梯形abcd中，dc//ab，点e是bc的延长线上一点，ae和bd相交于点f。若，则的值是用含a，b的代数式表示）。
11.（2012.福州）如图①，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，动点p从点a开始沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc，交ab于点d，连接pq，点p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）。
1）直接用含t的代数式分别表示：qb＝__pd＝__
2）是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并**如何改变点q的速度（匀速运动），使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
3）如图②，在整个运动过程中，求出线段pq中点m所经过的路径长。
12.（2011遵义）如图，梯形abcd中，ad∥bc，bc=20cm，ad=10cm，现有两个动点p、q分别从b、d两点同时出发，点p以每秒2cm的速度沿bc向终点c移动，点q以每秒1cm的速度沿da向终点a移动，线段pq与bd相交于点e，过e作ef∥bc交cd于点f，射线qf交bc的延长线于点h，设动点p、q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
1）当t为何值时，四边形pcdq为平行四边形？
2）在p、q移动的过程中，线段ph的长是否发生改变？如果不变，求出线段ph的长；如果改变，请说明理由．
以下是填空题训练：
1.如图，o为矩形abcd的中心，m为bc边上一点，n为dc边上一点，on⊥om，若ab=6，ad=4，设om=x，on=y，则y与x的函数关系式为___
2.如图，在rt△abc中，ab=bc，∠abc=90°，点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg⊥cd，分别交cd，ca于点e，f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连接df，给出以下五个结论：
其中正确结论的序号是。
4.（2012宜宾）已知p=3xy-8x+1，q=x-2xy-2，当x≠0时，3p-2q=7恒成立，则y的值为___
5.（2011苏州）如图，巳知△abc是面积为的等边三角形，△abc∽△ade，ab=2ad，∠bad=45°，ac与de相交于点f，则△aef的面积等于___
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八年级 下 数学综合题。一 解答题 共11小题，满分120分 1 10分 一次函数y x 2的图象与x轴 y轴分别交于a b，以ab为边在第二象限内作等边 abc 1 求c点坐标 2 在第二象限内有一点m m，1 使s abc s abm，求m点坐标 3 点c 2，0 在直线ab上是否存在一点p，使...
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