1．已知：，，若（、为正整数），则；
2．如图所示，分别表示一种白灯和节能灯的费用ｙ（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是，照明的效果一样。
根据图象分别求出的函数关系式；
当照明时间为多少时，两种灯的费用相等；
小亮房间计划照明，他买了一个白灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法。
3、如图，反映了甲离开a的时间与离a地的距离的关系，反映了乙离开a地的时间与离a地的距离之间的关系，根据图象填空：
1）当时间为2小时时，甲离a地千米，乙离a地千米。
2）当时间为6小时时，甲离a地千米，乙离a地千米。
3）当时间时，甲、乙两人离a地距离相等。
4）当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲。
5）对应的函数表达式为对应的函数表达式为。
4.新华文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为**制定了两种优惠办法。
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。
1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；
2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；
3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；
5. 阅读：我们知道，在数轴x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2 x – y + 1 = 0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y = 2 x - 1的图象，它也是一条直线如图①。
观察图①可以解出，直线x=1现直线y = 2 x －1的交点p的坐标(1，3),就是方程组的解，所以这个方程组的解为。
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x = 1以及它左侧的部分，如图②；y≤2 x + 1也表示一个平面区域，即直线y = 2 x+1以及它下方的部分，如图。
图图图③)
回答下列问题：
1)在直角坐标系(图④)中，用作图象的方法求出方程组的解；
2)用阴影表示所围成的区域。
6．如图，已知点c是ab上一点，δacm、δcbn都是等边三角形。
1) 说明an=mb
2) 将δacm绕点c按逆时针旋转180°，使a点落在cb上，请对照原题图在右图画出符合要求的图形。
3) 在(2)所得到的图形中，结论“an=bm”是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由。
4) 在(2)所得到的图形中，设am的延长线与bn相交于点d，请你判断δabd的形状，并说明你的理由。
7．如图，在△ａｂ中，点ｄ在ａｂ上，点ｅ在ｂｃ上，ｂｄ
1） 请你再添加一个条件，使得并给出证明。
你添加的条件是。
2） 根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）
8.（1）已知⊿abc中， ae为角平分线，d为ae上一点，且∠bde=∠cde，求证：ab=ac
2）若把（1）中“ae角平分线”换为“ae为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成。
9.如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区a、b提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使a、b到它的距离之和最短？
10.如图a，⊿ abc和⊿cef是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点c，连接af和be.
(1)线段af和be有怎样的大小关系？请证明你的结论；
(2)将图a中的△cef绕点c旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
(3)若将图a中的△abc绕点c旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由；
(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现。
11．如图，给出五个等量关系：①
．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确。
的结论（只需写出一种情况），并加以证明．8分。
已知：求证：
证明：12．已知：如图1，点c为线段ab上一点，△acm，△cbn都是等边三角形，an交mc于点e，bm交cn于点f
(1)求证：an=bm
2)求证：△cef为等边三角形；
3)将△acm绕点c按逆时针方向旋转90 o，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．
八年级综合题
五 本大题只有1题，满分10分 27.已知在abc中，ad bc，垂足为d点在边bc上，bf ac分别交射线da 射线ca于点e f，若bd 4，bad 1 如图5 若 bac是锐角，则点f在边ac上，1 求证 bde adc 2 若dc 3，求ae的长 2 若 bac是钝角，ae 1，求ac的长。...
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