一、选择题。
1．如图m－1，观察下列用纸折叠成的图案：
其中，轴对称图形的个数为 （
a．0个 b．1个。
c．2个 d．3个。
2．下列说法正确的是 （
a．全等三角形的角平分线长相等。
b．全等三角形的中线长相等。
c．全等三角形的周长相等。
d．全等三角形的高相等。
3．下列命题中正确的是 （
a．等腰三角形的边长为3 cm和6 cm，则周长为12 cm
b．当等腰三角形的底角为锐角时，它一定为锐角三角形。
c．三角形中30°的角所对的边等于最长边的一半。
d．等腰三角形两内角之比为1∶2，则此三角形为等腰直角三角形或顶角为36°的等腰三角形。
4．点p（m＋3，m＋1）在x轴上，则p点坐标为 （
a．（0，－2）
b．（2，0）
c．（4，0）
d．（0，－4）
5．已知等边三角形一边上的高为2，则从此三角形内任一点分别向三边作垂线，三条垂线段长的和为 （
6．如图m－2，点e在△abc外部，点d在△abc的bc边上，de交ac于f，若＝∠2＝∠3，ae＝ac，则 （
a．△abd≌△afe
b．△afe≌△adc
c．△afe≌△dfc
d．△abc≌△ade
7．已知点p（x，y）在第四象限，且｜x｜＝3，｜y｜＝5，则点p的坐标是 （
a．（－3，5）
b．（5，－3）
c．（3，－5）
d．（－5，3）
8．一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，－1）和点（0，3），那么这个一次函数的解析式为 （
二、填空题。
9．等腰三角形的一边长为14，一边长为9，它的周长为___
10．如图m－3所示，ab＝ac，ae＝af，be与cf相交于g，连接ag并延长交bc于d，则图中全等三角形有___对．
11．点m（－6，5）到x轴的距离是___到y轴的距离是___
12．点a（1－a，5），b（3，b）关于y轴对称，则a＋b＝__
13．等腰三角形的腰长为2a，腰上的高为a，则等腰三角形的底角为___
14．如图m－4，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于点e、f，ed平分∠bef，若∠1＝72°，则∠2＝__
15．如图m－5，已知△abc内一点p，且∠pbc＝∠pca，ab＝ac，∠a＝50°，则∠bpc＝__
16．如图m－6所示，rt△abc中，cd是斜边ab上的高。
线，ef∥cd分别交ab、ac于f、e，已知∠b＝50°，则∠efa＝__aef＝__
三、解答题。
17．如图m－8，ab＝ac，∠bac＝∠dae，∠abd＝∠ace．证明：bd＝ce．
18．如图m一9，在△abc中，ab＝ac，o是△abc内一点，且ob＝oc，求证：ao⊥bc．
19．如图m－10，在△abc中，bd⊥ac于d．若∠a∶∠abc∶∠acb＝3∶4∶5，e为线段bd上任一点．
（1）求∠abd的度数；
（2）求证：∠bec＞∠a．
参***期末综合评价。
1．d 2．c
3．d ［点拨］ a中只能是6 cm为腰，3 cm为底边，周长为15 cm，b中顶角有可能为钝角或直角，c不一定成立．
4．b 5．b 6．d 7．c 8．b
9．37或32 ［点拨］ 当腰长为14时，周长为14＋9＋14＝37；当腰长为9时，周长为9＋9＋14＝32．
13．15°或75° ［点拨］ 应分高在三角形内和三角形外两种情况讨论．
15．115° ［点拨］ 由条件知∠abc＋∠acb＝130°．又ab＝ac，即∠abc＝∠acb＝65°．∵pbc＝∠pca，∴ bpc＝180°－∠pbc－∠bcp＝180°－∠bca＝180°－65°＝115°．
17．［证明］ 因为∠bac＝∠dae，所以∠bac－∠dac＝∠dae－∠dac，所以∠bad＝∠cae．
所以bd＝ce．（全等三角形的对应边相等）
［点拨］ 此题主要考查全等三角形判定的条件．
18．［证明］ 延长ao交bc于点d．∵ ab＝ac，ob＝oc，∴ 直线ao为线段bc的中垂线，∴ d为线段bc的中点，∴ ao⊥bc．
［点拨］ 等腰三角形“三线合一”这一性质也是证明直线互相垂直的一个重要依据．
19．［解］ （1）∵ a∶∠abc∶∠acb＝3∶4∶5，∴∠a＝180°÷（3＋4＋5）×3＝45°，∠abc＝15°×4＝60°，∠acb＝5×15°＝75°．
又∵ bd⊥ac于d，∴∠adb＝90°，∴abd＝180°－90°－45°＝45°．
（2）∵ bdc＞∠a，∠bec＞∠bdc，∴ bec＞∠a．
［点拨］ 关键是利用平均数和方差的公式进行求证，解题过程中注意式子的变形，注意整体代入法的使用．
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