北师大版八年级第二学期期末数学试卷（一）
安徽李庆社。
一、选择题（3分×10=30分）请将所有答案的代号填入下**内（不填者不给分）
1、－3x<－1的解集是。
a、x< b、x<－ c、x> d、x>－
2、如果a>b，那么下列不等式不成立的是。
a、a－5>b－5 b、－5a>－5b c、> d、－5a<－5b
3、若4x+mxy+9y是一个完全平方式，则m
a、6 b、12 c、±6 d、±12
4、要使分式为零，那么x的值是。
a、－2 b、2 c、±2 d、0
5、分式，，的最简公分母是 （
a、（a－2ab+b）（a－b）（a+2ab+b） b、（a+b）（a－b）
c、（a+b）（a-b）（a－b） d、
6、如图1，de∥bc，则下列不成立的是。
a、 b、 c、 d、
7、如图2，∠1=∠b，ad=5㎝，ab=10㎝，则ac= （
a、50㎝ b、2㎝ c、㎝ d、㎝
8、设s是数据，……的标准差，sˊ是…，的标准差，则有：（
a、s=sˊ b、sˊ=s－5 c、sˊ=（s－5） d、sˊ=
9、如果三角形三个外角度数之比是3:4:5，则此三角形一定是。
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定。
10、m、n是常数，若mx+n>0的解是x<，则nx-m<0的解集是。
a、x>2 b、x<2 c、x>-2 d、x<-2
二、填空题（3分×6=18分）
11、分解因式m（x-2y）-n（2y-x）=（x-2y
12、（-x）÷y
13、若x:y:z=2:（-1）:1，则。
14、设c是线段ab的**分割点ab=4cm，则ac
15、若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是。
16、一项工程，甲单独做5小时完成，甲、乙合做要2小时，那么乙单独做要___小时。
三、解答下列各题（共52分）
17、解不等式组，并在数轴上表示出来（6分）
≥x；18、分解因式（4分）－3x+12x－12x；
19、先化简，后求值（9分）
(x=3，y=2)；
20、（9分）八年级某班进行小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委把同学上交作品的件数按5天一组分组统计绘制了频数直方图如图。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:
4:6:4:
1，第三组的频数为12。
（1）本次活动共有多少件作品参评？
（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
（3）经过评比，第四组与第六组分别有10件与2件获奖，那么这两组中哪组的获奖率较高？频率。
1日期。
21、（6分）如图，ab∥ef，问∠a，∠c，∠1有何等量关系？证明你的结论。
22、（8分）甲骑自行车从a地出发去距a地60km的b地，2.5h后乙骑摩托车也从a出发，到达b地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲、乙二人的速度。
23、（10分）如图，四边形abcd中，ad⊥ab，bc⊥ab，bc=2ad，de⊥cd交ab边于e，连结ce。请找出de、ae、ce之间的等量关系并加以证明。
参***。一、题号1、c；提示：两边同除头负数改变不等号的方向 2、b；提示：
a＞b，两边同乘以负5，改变不等号的方向 3、d；提示：注意到完全平方式有两个 4、a；提示：由分子x2－4＝0得x＝±2，当x=2时，分母为0，舍去 5、b；提示：
将各分式的分母分解因式得（a+b）（a－b）
6、d；提示：不成立，他们不是对应线段 7、c；提示：根据相似三角形得ac2＝ 8、a；提示：
一组数据同时减去一个数得月组新的数据，其方差不变 9、b；提示：由三个外角的度数计算出其内角的度数 10、d；提示：由不等式mx+n>0的解是x<，知m<0
二、11、m+n 提示：m（x-2y）-n（2y-x）=（x-2y）（m+n） 12、；提示：（-x）÷y·= 13、-；提示：
由x:y:z=2:
（-1）:1，可令x=2k,y=-k,z=k,则（-1）cm或2（3-） 15、；提示：根据方差的简化计算公式 16、；提示：
三、17、解：由① x>－31分。
由② x≤12分。
∴原不等式组的解是－33 -2 -1 0 1
………6分。
18、解：原式=－3x（x－4x+4）……2分。
=－3x（x－24分。
19、解：原式=……3分。
4分。5分。
6分。7分。
当x=3，y=2时原式==109分。
20、解（1）第三组的频率是1分。
12÷=60（件）……2分 ∴共有60件作品参评 ……3分。
（2）由图可知，第四组作品数量最多1分。
×60=18（件2分。
∴第四组共有作品18件3分。
（3）第四组获奖率是1分。
第六组获奖率是………2分。
第六组的获奖率较高3分。
21、解：等量关系为：∠a+∠c－∠1=1801分。
证明：延长ac交ef于g，则∠acd=∠2+∠1（三角形外角定理）……2分。
∵ab∥ef ∴∠a+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）……4分。
∠2=180°－∠a 代入 ∠acd=180°－∠a+∠1
即∠a+∠c－∠1=1806分。
（亦可过c作ab的平行线，请按步给分） a bc
g e df
22、解：设甲速为xkm/h，则乙速为5xkm/h ……1分。
依题意得4分
解之得x=186分。
经检验x=18是原方程的根7分。
∴5x=90
答：甲、乙两人速度分别是18km/h，90km/h.……8分。
23、解：关系式de=ae·ce2分。
证明延长ba、cd交于o3分。
∵ad⊥ab bc⊥ab ∴ad∥bc（同位角相等，两直线平行）
∴△oda∽△ocb
∴（相似三角形对应边成比例） 即 od=dc………5分。
在△edo与△edc中。
od=dc∠edo=∠edc=90°
ed=ed∴△edo≌△edc（sas7 分。
∴∠o=∠1
又∵∠o+∠aed=∠ade+∠aed=90°（互余）
∴∠o=∠ade
∴∠1=∠ade8分。
∴rt△dae∽rt△cde ……9分。
∴（相似三角形对应边成比例）
即 de=ae·ce10分。c
doa eb
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