五、（本大题只有1题，满分10分）
27.已知在abc中，ad⊥bc，垂足为d点在边bc上，bf⊥ac分别交射线da、射线ca于点e、f，若bd=4，∠bad=.
1）如图5：若∠bac是锐角，则点f在边ac上，1 求证： bde≌adc；
2 若dc=3，求ae的长；
2）若∠bac是钝角，ae=1，求ac的长。
27.（1）①证明：∵ad⊥bc ∠bad=
∠abd=∠bad =
bd=ad………1分。
ad⊥bc
∠c+∠dac=
同理：∠c+∠ebd=
∠ebd=∠dac………1分。
在bde和adc中。
1分。dac≌ecb（asa）……1分。
解：∵ dac≌ecb
dc=de1分。
dc=3，bd=ad=4
ae==1………1分。
（2）如备用图。
同理：dc=de………1分。
bd=ad=4 ae=1
dc=de=ad+ae=5………1分。
在中，则………1分。
ac1分。26．如图，正方形abcd边长为4，点e在边ab上（点e与点a、b不重合），过点a作af⊥de，垂足为g，af与边bc相交于点f．
1）求证：af =de；
2）联结df、ef．设ae = x，△def的面积为y，用含x的代数式表示y ；
3）如果△def的面积为，求fg的长．
27．已知：如图，rt△aob中，∠aob＝90°，oa＝3cm，ob＝cm．以o为原点、ob为轴建立平面直角坐标系．设p是ab边上的动点，从a向点b匀速移动，速度为1cm／秒；q是ob边上的动点，从o向点b匀速移动，速度为2cm／秒．当任意一点到达点b，运动随之停止．
1）试求的度数；
2）设p、q移动时间为秒， 建立△opq的面积s（cm2）与（秒）之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）当pq=qb时，求的值．
26．操作：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝4，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕点p旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、cb于d、e两点．
研究：（1）三角板绕点p旋转，观察线段pd和pe之间有什么数量关系？请证明．
2）在三角板绕点p的旋转过程中，设cd= x，△pde的面积为y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
3）三角板绕点p旋转，△pbe是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出△pbe为等腰三角形时cd的长；若不能，请说明理由．
26．（1）连结pc1分)
∠acb＝90°，ac＝bc，p是ab的中点，cp＝pb，cp⊥ab，∠acp＝∠acb＝451分)
即∠acb=∠b＝45°，又∵∠dpc+∠cpe＝∠bpe+∠cpe＝90°， dpc＝∠bpe1分)
△pcd≌△pbe．
pd＝pe1分)
2）联结de，过点p作ph⊥de于点h点。
∵∠dpe＝90°，pd＝pe．
∴ ph=de，
由（1）可得：cd= be= x，①当点d在边ac上时，ce= 4 – x，2分)
②当点d在ac延长线上时，ce= 4 +x，2分)
3）共有四种情况：
当点d与点a重合，即cd＝4时，pe＝pb1分)
cd＝2时，此时pb＝be1分)
当cd＝2时，此时pe＝be1分)
当e在cb的延长线上，且cd＝2时，此时pb＝eb．……1分)
27．在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，点d是斜边ab中点，作de⊥ab，交。
直线ac于点e．
1）若∠a=30°，求线段ce的长；
2）当点e**段ac上时，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；
3）若ce=1，求bc的长．
27．解：（1）联结be，点d是ab中点且de⊥ab，be=ae， …1分）
∠a=30°，∠abe=30°，∠cbe=∠b-∠abe=301分）
又∵∠c=90°，∴
ac=61分）（2）联结be，则，在rt△bce中，由勾股定理得，即，…（1分）
解得2分）3） 1当点e**段ac上时，由（2）得，解得（负值已舍2分）
2当点e在ac延长线上时，在rt△bce中，由勾股定理得，即．
解得（负值已舍2分）
综上所述，满足条件的bc的长为，．
1．如图(1)，直角梯形oabc中，∠a= 90°，ab∥co, 且ab=2，oa=2，∠bco= 60°。
1）求证： obc为等边三角形；
2）如图（2），oh⊥bc于点h，动点p从点h出发，沿线段ho向点o运动，动点q从点o出发，沿线段oa向点a运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点p运动的时间为t秒，δopq的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；
3）设pq与ob交于点m，当om=pm时，求t的值。
2．如图10，在△中，点为坐标原点，点坐标为（4，0），点坐标为（2，2），，点为垂足，，点为垂足．动点、分别从点、同时出发，点沿线段向点运动，点沿线段向点运动，速度都是每秒1个单位长度．设点的运动时间为秒．
1）求证：；
2）若△的面积为，求与之间的函数关系式及定义域；
3）当（垂足为点）时，求五边形的面积的值。
3．已知：如图，rt△aob中，∠aob＝90°，oa＝3cm，ob＝cm．以o为原点、ob为轴建立平面直角坐标系．设p是ab边上的动点，从a向点b匀速移动，速度为1cm／秒；q是ob边上的动点，从o向点b匀速移动，速度为2cm／秒．当任意一点到达点b，运动随之停止．
1）试求的度数；
2）设p、q移动时间为秒， 建立△opq的面积s（cm2）与（秒）之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
3）当pq=qb时，求的值．
1．如图，直线经过原点和点，点b坐标为。
1）求直线l所对应的函数解析式；
2）若p为射线oa上的一点，设p点横坐标为，△opb的面积为，写出关于的函数解析式，指出自变量x的取值范围．
当△pob是直角三角形时，求p点坐标．
2．已知：三角形纸片abc中，，ab = 12，bc =6，是边ac上一点．将三角形纸片折叠，使点b与点重合，折痕与bc、ab分别相交于e、f．
1）设be =，b’c =，试建立关于的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
2）当△afb’是直角三角形时，求出x的值．
1.已知在abc中，ad⊥bc，垂足为d点在边bc上，bf⊥ac分别交射线da、射线ca于点e、f，若bd=4，∠bad=.
1）如图5：若∠bac是锐角，则点f在边ac上，3 求证： bde≌adc；
4 若dc=3，求ae的长；
2）若∠bac是钝角，ae=1，求ac的长。
答案：（1）①证明：∵ad⊥bc ∠bad=
∠abd=∠bad =
bd=ad………1分。
ad⊥bc
∠c+∠dac=
同理：∠c+∠ebd=
∠ebd=∠dac………1分。
在bde和adc中。
1分。dac≌ecb（asa）……1分。
解：∵ dac≌ecb
dc=de1分。
dc=3，bd=ad=4
ae==1………1分。
（2）如备用图。
同理：dc=de………1分。
bd=ad=4 ae=1
dc=de=ad+ae=5………1分。
在中，则………1分。
ac1分。2．操作：在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝bc＝4，，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕点p旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、cb于d、e两点．
研究：（1）三角板绕点p旋转，观察线段pd和pe之间有什么数量关系？请证明．
2）在三角板绕点p的旋转过程中，设cd= x，△pde的面积为y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
3）三角板绕点p旋转，△pbe是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出△pbe为等腰三角形时cd的长；若不能，请说明理由．
3、在△abc中，∠acb=90°，d是ab的中点，过点b作∠cbe=∠a，be与射线ca相交于点e，与射线cd相交于点f．
1）如图， 当点e**段ca上时，
求证：be⊥cd；
2）如果be=cd，设ac长为x,bc的长为y,求y关于x的函数解析式。
3）如果△bdf是等腰三角形，求∠a的度数．
1 .如图所示，在矩形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，点沿边从点开始向点以的速度移动。当点移动到点时，运动停止。如果、同时出发，用（秒）表示移动时间。
1）当为何值时，为直角三角形；
2）四边形的面积是否会变化？为什么？
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