2024年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛。
八年级试题参***与评分标准。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
16、-17 17、 18、(1－,)或另一书写形式(,)
三、解答题（本题有4小题，共46分）
19、（本题满分12分）
解：解：（1）购进c种玩具套数为：50－x－y（或47－x－y）……2分。
2）由题意得， 整理得 ……5分。
3）①利润＝销售收入－进价－其它费用。
………6分。
又∵ 整理得7分。
购进c种电动玩具的套数为：
据题意列不等式组，解得………9分。
x的范围为，且x为整数的最大值是23 ……10分。
在中，＞0 ∴p随x的增大而增大。
当x取最大值23时，p有最大值，最大值为595元．此时购进a、b、c种玩具分别为23套、16套、11套12分。
20、（本题满分12分）
解（1）证明：∵四边形abcd是正方形，∠abc=∠bad=90°，∴1+∠3=90°，bg⊥ce,∴∠boc=90°∴∠2+∠3=90°,∠1=∠22分。
在△gab和△ebc中，∠gab=∠ebc=90°,ab=bc,∠1=∠2；
△gab≌△ebc (asa5分。
ag=be6分。
2）解：当点e位于线段ab中点时，∠aef=∠ceb7分。
理由如下：若当点e位于线段ab中点时，则ae=be,由（1）可知，ag=be ∴ag=ae.
四边形abcd是正方形，∴∠gaf=∠eaf=458分。
又∵af=af,∴△gaf≌△eaf (sas)，∴agf=∠aef. …10分。
由（1）知，△gab≌△ebc ∴∠agf=∠ceb,∴∠aef=∠ceb. …12分。
21、（本题满分12分）
解：（1）如果点a或点b为直角顶点，则点ｐ的横坐标为-2或4.易得。
4分。2）如果点p为直角顶点，则线段ab为斜边，ab=6，ab的中点为，连结pc，则pc=36分。
设p点的坐标为，作于点d，则，即8分。
整理得． 解得，.
相应地11分。
综上，在直线上存在四个点p：，，使为直角三角形12分。
22、（本题满分10分）
解：将代入，消去a、b，得，即4分。
若x+1=0，即，则上式左边为0，右边为不可能，所以x+1≠0.于是。
因为x、y都是整数，所以，即或0，进而y=8或0. 故或………8分。
当时，代入得，；
当时，代入得，.
综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数。
………10分。
八年级竞赛题答案
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八年级数学竞赛题
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