八年级数学竞赛题

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1、观察下列各式13=3而3=22-1，35=15而15=42-1，57=35而35=62-1，，1113=143而143=122-1;你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是__。

2、a=2019x+2019,b=2019x+2019,c=2019x+2019,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca=。

3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是___边形。

4、现有铁矿石73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，已知载重量7吨的卡车每台车的运费为65元，载重量5吨的卡车每台车运费为50元，则最省的运费是元。

个数据分成5组，其中第。

一、二小组的频率之和等于0.11，第。

四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答。以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答。

抢答结束后，总共有16个。

第1页。问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是___

7、在四边形abcd中，如果要使对角线acbd，可添加条件(只需填写一个你认为适当的条件即可)。

8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同。小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币___枚，第3堆有硬币___枚。

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，，19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是___

10、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为其中的道理是。

二选择题(每题5分，共50分)

11、在△abc中，acbc，b=30，cn、cm三等分acb，an:nm:mb的值是( )a)1:

1:3 (b)1:1:

2 (c)1:2:2 (d)1:

2:3第2页。12、若关于x的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是()(a)ac(b)ba (c)bc(d)ab

13、在凸四边形abcd中，ab=bc=bd，abc=700，则adc等于( )

a)1450 (b)1500 (c)1550 (d)1600

14、x2+mx-10=(x+a)(x+b)a，b是整数则m值( )a)3或9 (b)3 (c)9 (d)3或915、已知△abc两边长a，b且aa)3a

16、△abc三边长分别为a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,则这个三角形一定是( )

a)不等边三角形(b)等边三角形(c)等腰三角形(d)任意三角形。

17、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570，则该内角的度数是( )a)40(b)90 (c)120 (d)13018、已知三条线段的长分别是，以其中两条为对角线，其余一条为一边，可画平行四边形的个数是()(a)0(b)1 (c)2 (d)3

19、某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次**中商场( )

第3页。a)不赔不赚(b)赚160元(c)赚80元(d)赔80元20、三角形内有八个点，每三个点能组成一个三角形，最多能组成不重叠的三角形的个数为( )a)15 (b)16(c)17(d)18三、解答题。

21、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头。运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元。现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。

问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所付的运费最少？最小运费是多少？

22、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由。

23、随着it技术的普及，越来越多的学校开设了微机课。某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的**比计划降低了500元，因此实际支出了64万元。学校共买了多少台电脑？

若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)

24、一个等腰三角形的周长是12，且三边长都是整数，则三角形的腰长是多少？

第4页。25、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯。在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯。

已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元。

1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；

2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？

26、一个长方体盒子的长为16，宽为12，高为9。在这个长方体下底部的顶点a有一只蚂蚁，它想吃到它上底面的对角顶点b的食物，需爬行的最短路程是多少？

第5页。