八年级数学竞赛试题

abcd、

第7题）（第8题第9题）（第10题）

8、如上图，在abcd中，e是ad的中点，abcd的面积为1，则图中阴影部分的面积为（

abcd、9、如上图正方形abcd的边长为，⊿ade是等边三角形，af是⊿ade的中线，be与af交于点m，连接dm，则dm的长等于。

ab、2 c、 d、1

10、如上图，一个大长方形被两条线段ab，cd分成四个小长方形。如果图形ⅰ，ⅱ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为。

abc、 d、

二、填空题（每小题5分，共40分）

11、的算术平方根是___

12、把⊿abc中一角沿de折叠（如图），若∠1=60°∠2=40°，则∠a=__度。

113、已知：.

14、a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果是。

第12题)15、已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，则的值等于___

16、如图be、cf分别平分∠abd、∠acd，be与cf交于点g，若∠bdc=140°，∠bgc=110°，则∠a=__度。

（第16题第17题）

17、如图⊿abc中，∠abc、∠acb的平分线的交点为i，过点i作bc的平行线交ab于点d，交ac于e，若ab=7，ac=5，bc=6则de=＿＿

18．有一个运算程序，可以使：当（为常数）时，得。

现在，已知，那么。

三、解答题（共60分）

19、（10分）若a、b、c、d是互不相等的整数，且整数x满足等式。

求证：（a+b+c+d）能被4整除。

20、（10分）如图⊿abc中，ab=ac=4，p为bc上一点，求pa2+pb·pc的值。

21、（10分）某大型超市元旦假期举行**活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小美两次购物分别用了94.5元和282.

8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？

22、（14分）如图ab∥cd，ad、bc相交于点e，过e作ef∥ab交bd于点f.

1)求证：

(2)请找出s⊿abd、s⊿bed、s⊿bdc间的关系式，并给出证明。

23．（16分）如图1，四边形abcd是正方形，g是cd边上的一个动点(点g与c、d不重合)，以cg为一边在正方形abcd外作正方形cefg，连结bg，de．我们**下列图中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系：

1）①猜想如图1中线段bg、线段de的长度关系及所在直线的位置关系；

将图1中的正方形cefg绕着点c按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，猜想第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？

3）运用第(2)题的猜想结果，在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．