2024年上学期八年级数学竞赛题。
1、下列图形都是同样大小的五角星按一定规律组成，其中第一个图形有2个五角星，第二个图形有8个，第三个图形有18个，…，则第六个图形中五角星的个数是（ ）
a．50 b. 64 c. 68 d. 72
2、直角三角形三边上的半圆面积从小到大一次记作、、，则、、之间的关系是（ ）
a． b. c. d.
3、如图，△abc中，∠c=90°，ac=bc，∠bac的平分线ad交bc于点d,de⊥ab于e，ae=4cm，且ab=6cm，则△bde的周长是＿＿。
4、已知四边形abcd中，ab∥cd，ab=cd，周长为40cm,两邻边的比是3:2，则较大边。
的长度是（ ）cm。
a．8 b. 10 c. 12 d. 14
5、菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积是（ ）
a．2 b. 4 c. 6 d. 8
6、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（ ）
a．16 b. 17 c. 18 d. 19
7、已知关于的一次函数在的函数值总是正数，则的取值范围是（ ）
a． b. c. d. 都不对。
8、如果，，则直线不通过第（ ）象限。
a．一 b. 二 c. 三 d. 四。
9、在直角三角形中，若一个锐角为30°，斜边与较小边的和为18cm ,则较大直角边为＿＿＿cm。
10、将一根24cm的筷子置于底面直径为5cm，搞为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm, 则h的取值范围是＿＿＿
11、一个四边形的内角的度数之比为3:4:5:6,那么最大的内角的外角的度数为＿＿＿
12、在平行四边形abcd中，∠a=30°，ab=7cm，ad=6cm，则它的面积是＿＿＿
13、将两张长为10cm，宽3cm的长方形纸条叠放在一起，使之成60度角，那么重叠部分的面积的最大值为＿＿＿
14、如图，矩形abcd的面积为20，对角线交于点o；以ab、ao为邻边做平行四边形aob，对角线交于点；以ab、a为邻边做平行四边形ab，对角线交于点；…；以此类推，则平行四边形a b的面积为＿＿＿
15、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=＿＿
16、已知直线的图像与轴、轴分别交于a、b两点，直线m经过原点，与线段ab交于点c，把△aob的面积分为2:1两部分，则c点的坐标为＿＿＿
17、如图，a、b两个小集镇在河流cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，设铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
18、如图，a市气象站测得台风中心在a市正东方向300千米的b处，以10千米/时的速度向北偏西60°的bf方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域。
a市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给与说明。
如果a市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
19、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月每户用水4t以内（包括4t）和用水4t以上两种收费标准。某用户每月应交水费y（元）是用水量x(t)的函数，其函数图像如图所示。
观察图像，求出函数在不同范围内的解析式。
说出自来水公司在这两个用水量范围内的收费标准。
若某用户某月交水费12.8元，求他用了多少吨水。
20、如图，已知为△abc等边三角形，cf∥ab，点p为线段ab上任意一点（点p不与a、b重合），过点p作pe∥bc，分别交ac、cf于g、e。
四边形pbce是平行四边形吗？为什么？
求证：cp=ae。
试探索：当p为ab的中点时，四边形apce是什么样的特殊四边形？并说明理由。
21、如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点，po的延长线交bc与q。
求证：op=oq。
若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）。设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长；并求t为何值时，四边形pbqd是菱形。
22、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节，使用a型车厢每节费用为6000元，使用b型车厢每节费用为8000元。
设运这批货的总费用为y万元，这列货车挂a型车厢节，试写出y与之间的函数关系式。
如果每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节，b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排a、b两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
23、如图，m是边长为4的正方形ad边的中点，动点p自a点起，由a→b→c→d匀速运动，直线mp扫过正方形所形成的面积为y，点p运动的路程为x，请解答下列问题：
1）当=1时，求y的值。
2）就下列各种情况，求y与之间的函数关系式。
3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图像。
24、如图，已知直线与直线相交于点f，、分别交轴于点e、g，矩形abcd顶点c、d分别在直线、，顶点a、b都在轴上，且点b与点g重合。
求点f的坐标和∠gef的度数。
求矩形abcd的边dc与bc的长。
若矩形abcd从原地出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（）秒，矩形abcd与△gef重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。
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