八年级数学竞赛题

不为常值，k1为常值均不为常值。

二、填空题。

1、如图，△abc是一个等边三角形，它绕着点p旋转，可以与等边△abd重合，则这样的点p有___个。

2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体中拿去2个，而三个视图的形状仍不改变，那么拿去的2个正方体的编号应为。

3、一个周长约为5厘米的圆形硬币，从周长为20厘米的四边形的边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭的曲线，这条曲线的长度是厘米。

4、有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，则显示幕上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏的数的末位数自动消失。

现在先按蓝键输入21，要求：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出的数是3。请设计一个符合要求的操作程序。

5、恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是。

6、如图，△abc中，∠ａ30°以be为边，将此三角形对折，其次，又以ba为边，再一次对折，c点落在be上，此时∠cdb＝82°，则原三角形的∠b度。

7、若a为正有理数，在－a与a之间（不包括－a和a）恰有2007个整数，则a的取值范围为。

8、已知正整数a．b满足＜＜，则当b最小时，a＋b的值为___

三、解答题：

1、某公园门票**，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有a、b、c三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．

这三个旅游团各有多少人？

在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：

2、如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，ca平分∠bcd，ad＝12，bc＝22，ce＝10，1）试说明： ab＝de; （2）求cd的长。

3、如图，d为等腰△abc底边bc的中点，e、f分别为ac及其延长线上的点．又已知∠edf = 90°，ed = df = 1，ad = 5．求线段bc的长．

4、推理能力都很强的甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙。现有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色。老师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不知道的情况下).

老师先问丙是否知道头上的帽子颜色，丙回答说不知道；老师再问乙是否知道头上的帽子颜色，乙也回答说不知道；老师最后问甲是否知道头上的帽子颜色，甲回答说知道。请你说出甲戴了什么颜色的帽子，并写出推理过程。

参***。一、选择题：

adcc bcab

二、填空题：

； 2、a、c或b、d；

-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；

＜a（分数为5/16）；

三、解答题：

1、解：1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团体票是每人16元。

因为16不能整除360，所以a团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团的人数分别为。

、，均不是整数，不可能，所以b、c两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能：①只有c团达到；②b、c两团都达到．

对于①，可得c团人数为480÷16=30（人），a、b两团共有42人，a团人数为，b团人数为，不是整数，不可能；所以必是②成立，即c团有30人，b团有24人，a团有18人．

团体票人数限制也可是“须超过18人”等）

2、先由ad平行且等于be得到四边形abed为平行四边形，因此ab=de，再由角平分线得等腰，从而ad=cd=12；

3、作dg⊥ac于g，得△abd与△adg为相似变换，又dg=1/2ef=，由勾股定理得ag=，从而bd=，bc=；

4、甲戴的是白帽子。理由如下：

因为丙说不知道，说明甲、乙中至少有一个人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙马上知道自己戴的是白帽子）.

因为乙也说不知道，说明甲戴的是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一个人戴白帽子，则乙马上知道自己戴的是白帽子。