人教版八年级数学竞赛试卷

八年级竞赛数学试卷。

一、选择题：（每题5分，共40分）

1.设a是一个无理数，且a,b满足ab-a-b+1=0，则b是一个。

a. 小于0 的有理数 b.大于0 的有理数 c.小于0 的无理数 d.大于0 的无理数。

2.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）

a．4 b．5 c．6 d．8

3、如图，菱形abcd和菱形ecgf的边长分别为2和3，∠a=120°，则图中阴影部分的面积是（）a b． 2 c． 3 d．

4.当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的惟一众数是6，那么这5个数最大的和可能是（）

a、21b、22c、23 d、24

5．已知一列数al，a2，a3，…，an,…中，a1=0，a2=2al+1，a3=2a2+1，··an+l=2an+l，··

则a2004－a2003的个位数字是。

(a) 2 (b) 4c) 6d) 8

6、如图，在△abc中，d是bc上的一点，已知ac=5，ad=6，bd=10，cd=5，则△abc的面积是（）

a）30 （b）36 （c）72 （d）125

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于a、b两点，与反比例函数的图象相交于c、d两点，分别过c、d两点作y轴，x轴的垂线，垂足为e、f，连接cf、de，有下列结论：①△cef与△def的面积相等；②ef∥cd；③△dce≌△cdf；④ac=bd；⑤△cef的面积等于，其中正确的个数有（）

a、2b、3c、4 d、5

8、在四边形abcd中，对角线ac平分∠bad，ab＞ad，下列结论中正确的是（）

c. ab-ad＜cb-cd d. ab-ad与cb-cd的大小关系不确定。

二、填空题：（每题5分，共30分）

9、若在方程 x(x+y)=z+120 中， x，y，z都是质数，且z是奇数，则求x+y+z= 。

10、a，b，c为△abc的三边3a3+6a2b-3a2c-6abc=o，则△abc的形状为___

11、如图，四边形abcd为正方形，ab为边向正方形外作等边三角形abe．ce与db相交于点f，则∠afd=__度。

12、的最小值为

13、如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果的对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于

14、如图，在正方形纸片abcd中，对角线ac、bd交于点o，折叠正方形纸片abcd，使ad落在bd上，点a恰好与bd上的点f重合。展开后，折痕de分别交ab、ac于点e、g.连接gf.

下列结论：①∠agd=112.5°；②ad:

ae=2；③s△agd=s△ogd；④四边形aefg是菱形；⑤be=2og.其中正确结论的序号是。

三、解答题。

15、（8分）若abc=1

16、（10分）有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3：5，求桶的容积。

17、（10分）已知：如图，p是正方形abcd内一点，∠pad＝∠pda＝150．

求证：△pbc是正三角形．

18、（10分）如图，在梯形中，，，于点e，f是cd的中点，dg是梯形的高．

1）求证：四边形aefd是平行四边形；

2）设，四边形degf的面积为y，求y关于x的函数关系式．

19、（12分）如图1，a、d分别在x轴和y轴上，cd∥x轴，bc∥y轴．点p从d点出发，以1cm/s的速度，沿五边形doabc的边匀速运动一周．顺次连接p、o、d三点所围成图形的面积为scm2，点p运动的时间为ts．已知s与t之间的函数关系如图2中折线段oefghi所示．

1）求a、b两点的坐标；

2）若直线pd将五边形oabcd分成面积相等的两部分，求直线pd的函数关系式．