全国初中数学联赛。
一全国初中数学联赛简介。
中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有12万名学生参加。
竞赛简介。奖项名称：全国初中数学联合竞赛。
创办时间：2023年。
主办单位：由各省、市、自治区联合举办，轮流做庄。
竞赛介绍：同时，各地都提出了举行“全国初中数学联赛”的要求。2023年，中国数学会普及工作委员会商定，委托天津市数学会举办一次初中数学邀请赛，有14个省、市、自治区参加，当时条件较简陋，准备时间也较仓促，天津数学会在南开大学数学系和天津师范大学数学系的大力支持下，极其认真负责地把这次活动搞得很成功，为后来举办“全国初中数学联赛”摸索了很多经验。
当年11月，在宁波召开的中国数学会第三次普及工作会议时，一致通过了举办“全国初中数学联赛”的决定，并详细商定了一些具体办法，规定每年四月的第一个星期天举行“全国初中数学联赛”。会上湖北省数学会、山西省数学会、黑龙江省数学会分别主动承担了2023年、2023年、2023年的“全国初中数学联赛”承办单位，从此，“全国初中数学联赛”也形成了制度。
“全国初中数学联赛”原来不分一试、二试。为了更好地贯彻“在普及的基础上不断提高”的方针，2023年7月，在济南召开的“数学竞赛命题研讨会”上，各地的代表商定，初中联赛也分两试进行，并对。
一、二试各种题型的数目，以及评分标准作出明确的规定，使初中联赛的试卷走向规范化。
中国数学会所举办的全国高中数学联赛、全国初中数学联赛，以及小学数学奥林匹克，都是群众性的数学课外活动，是大众化、普及型的数学竞赛，目前，每年有12万名学生参加。为了让更多学生都能发挥他们的聪明才智，培养兴趣，充分发掘他们学习上的潜力，调动学习数学的积极性，我们力求让试题能够适合全国多数参赛学生。从2023年起，我们力求降低试题的难度。
题目不难，又要有点意思，还要有竞赛气氛，要做到是不容易的。
所谓“联赛”，就是各省、市、自治区联合举办，轮流做庄，由各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，大家提供试题。
为了更好地规范初中数学竞赛的内容、难度，中国数学会制定了“初中数学竞赛大纲”，以“大纲”为准， 命题坚持“大众化、普及型、不超纲、不超前”的原则。
二竞赛的意义。
"全国初中数学联赛"是初中生初中阶段最为重要的竞赛之一，方式较为规范，也是许多高中入学考察的对象之一，因此，许多初中生为此而加紧培优，从某种意义上讲，这种为大众认可的竞赛提升了中国初中生的整体数学成绩。在北京，全国数学联赛的获奖成绩常常被作为人大附中、四中等重点高中提前录取的一个重要参考。
三竞赛大纲。
数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。
本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。
”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。
四参赛对象。
全国在校初中生，采取自愿与学校推荐相结合的办法报名参加。
五联赛题目结构。
一试 70 分。
选择6题，填空4题 （每题7分）代数几何数论组合（一般选填压轴）
归纳知识点：实数化简；三角形的五心等方面是考察重点。但是其涵盖知识体系相对单一，有时候，选择题、填空题还是要用技巧性搞的；举特殊值；（08年的二次根式一题）
二试 70分。
第一大题一元二次方程和二次函数的互相转化、根的分布、整数根问题（冲刺奖项的必对大题）
第二大题几何综合题（冲刺一等奖的必对大题）
考察点三线共点、梅涅劳斯、赛瓦、09几何计算 （四点共圆，10 相似三角形。几何方面应该多下功夫，争取能够拿下。
第三大题二试最后一题25分以数论为基础和其他结合，思路清楚的话简单5分能拿下来。
六竞赛题型。
全国初中数学联赛每年4月举行，分为一试和二试。成绩公布的时间各省市不尽相同，北京市公布时间大约在五月底至六月。
第一试着重基础知识和基本技能，题型为选择题6题、填空题4题，共70分。第二试着重分析问题和解决问题的能力，题型为三道解答题，内容分为代数题、几何题、几何代数综合题或杂题，共70分，两试合计共140分。
《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。
第一讲实数的概念及性质。
一。知识链接：
1、实数的分类。
正有理数。有理数零有限小数和无限循环小数( ,这里、是互质的整数，且．)
实数负有理数。
正无理数。无理数无限不循环小数。
负无理数。2、无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：
1）开方开不尽的数，如等；
2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
4）某些三角函数，如sin60o等。
3．有理数和无理数对加、减、乘、除的封闭的特性：
有理数对加、减、乘、除是封闭的，即任何两个有理数的和、差、积、商还是有理数；
无理数对加、减、乘、除不具有封闭性，即两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数．
二．经典例题。
例1】解答以下各选择题：
1). 99年武汉市选拔赛试题) 设是一个无理数，且a、b满足ab－a－b+1=0，则b是一个( )
a．小于0的有理数b．大于0的有理数
c．小于0的无理数d．大于0的无理数。
2）.（93年河北初中数学联赛）若都是有理数，则的值是（ ）
a.二者均为有理数b.二者均为无理数。
c. 一个为有理数，另一个为无理数d.以上三种情况均有可能。
3）.(95年湖北初中数学竞赛)今有四个命题：
．若两实数的和与积都是奇数，则这两数都是奇数；
．若两实数的和与积都是偶数，则这两数都是偶数；
．若两实数的和与积都是有理数，这两数都是有理数；
．若两实数的和与积都是无理数，这两数都是无理数。
其中正确命题的个数为。
a. 0 b. 1 c. 2 d.3
.( 9 9年全国初中数学联赛) 有下列三个命题：
若是不相等的无理数，则是无理数；
若是不相等的无理数，则是无理数；
若是不相等的无理数，则是无理数。
其中正确命题的个数是( )
a）0b）1c）2d）3。①①
例2】(全国初中数学联赛试题) 若a、b满足=7，则s＝的取值范围是 ．
例3】已知a 、b是有理数，且，求a、b的值．
例4】 解答以下两题：
1) (南昌市竞赛题)已知a、b为有理数，x，y分别表示的整数部分和小数部分，且满足axy+by2＝1，求a+b的值．
2) (江苏省竞赛题)设x为一实数，[x]表示不大于x的最大整数，求满足[－77.66x]=[77.66]x+1的整数。
x的值．注： 设x为一实数，则[x]表示不大于x的最大整数，[x]又叫做实数x的整数部分，有以下基本性质：
1)x－1<[x]≤x ；
2)若y< x，则[y]≤[x]；
3)若x为实数，a为整数，则[x+a]= x]+ a．
例5】( 第十三届“希望杯”试题) 已知在等式中，a、b、c、d都是有理数，x是无理数，解答：
1)当a、b、c、d满足什么条件时，s是有理数；
2) 当a、b、c、d满足什么条件时，s是无理数．
三．经典练习。
1．已知x、y是实数， ，若，则a
2. (2023年全国初中联赛题) 一个数的平方根是和，那么这个数是 ．
3．方程的解是 ．
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