2019春八年级数学竞赛辅导专题

会昌实验学校2015春八年级数学竞赛辅导专题（12）

模拟考试）班级姓名考号。

一、填空题：（每小题３分，共１５分）

、已知，则的值为（）

a． b．±2 c．± d．

、已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）

a．﹣2 b．2 c．±4 d．±2

、将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点a1，a2，a3，a4分别是正方形的中心，则图中重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

a．8cm2b．6cm2

c．4cm2d．2cm2

、在△abc内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在bc边上，作出的等边三角形分别是第1个△aa1b1，第2个△b1a2b2，第3个△b2a3b3，…则第n个等边三角形的边长等于（）

ab．cd．

、如图，已知菱形abcd的边长为2cm，∠a=60°，点m从点a出发，以1cm/s的速度向点b运动，点n从点a同时出发，以2cm/s的速度经过点d向点c运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则△amn的面积y（cm2）与点m运动的时间t（s）的函数的图象大致是（）

二、填空题：（每题3分，共15分）

、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为。

、若a、b是一等腰三角形的两边的长，且满足。则这个等腰三角形的周长是。

、如图，点a的坐标为（﹣1，0），点b在直线y=x上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为。

、已知△abc是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以rt△abc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rt△acd，再以rt△acd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rt△ade，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是。

０、如图，在△abc中，点d、e、f分别在边bc、ab、ac上，且de∥ac，df∥ab．下列四个说法：

四边形aedf是平行四边形；

如果∠bac=90°，那么四边形aedf是矩形；

如果ad⊥bc，且ab=ac，那么四边形aedf是菱形；

如果∠bac=90°，ad平分∠bac，那么四边形aedf是正方形．

其中正确的有。

三、解答题：（12+18+20+20+20=90分）

11、如图，所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，仅用有刻度的直尺，保留作图痕迹或简要的文字说明）．

12、已知，求k的值。

13、（1）如图1，在正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，ae、bf 交于点o，∠aof=90°．求证：be=cf．

2）如图2，在正方形abcd中，点e、h、f、g分别在边ab、bc、cd、da上，ef、gh交于点o，∠foh=90°，ef=4．求gh的长．

3）已知点e、h、f、g分别在矩形abcd的边ab、bc、cd、da上，ef、gh交于点o，∠foh=90°，ef=4．直接写出下列两题的答案：

如图3，矩形abcd由2个全等的正方形组成，则gh= ；

如图4，矩形abcd由n个全等的正方形组成，则gh= （用n的代数式表示）．

14、现从a，b向甲、乙两地运送蔬菜，a，b两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从a到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从b地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

1）设a地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

2）设总运费为w元，请写出w与x的函数关系式．

3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

15、如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于b、c两点，且．

1）求b点坐标和k值；

2）若点a（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点a在运动过程中，试写出△aob的面积s与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

3）**：当a点运动到什么位置时，△aob的面积为，并说明理由；

在①成立的情况下，x轴上是否存在一点p，使△aop是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有p点坐标；若不存在，请说明理由．