彭山三中2023年春八年级数学竞赛试题。
总分：140分）
学号：班级：姓名：成绩：
一、填空：（每题6分，共30分）
1、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（ ）
a、42条b、54条 c、66条 d、78条。
2、△abc的三边长分别是a，b，c，如果，那么△abc一定是( )
a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等边三角形 d．等腰直角三角形。
3、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式。
a2+b2+c2－ab－bc－ca的值为（ ）
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
4、设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值（ ）
a. 大于0 b. 等于0 c. 不大于0 d. 小于0
5、已知abc≠0，且a+b+c＝0，则代数式的值是（ ）
a. 3 b. 2 c. 1 d. 0
2、填空：（每题6分，共30分）
6、如果多项式a减去－3＋5，再加上后得，则a为。
7. 已知，则．
8. 两张大小相同的纸片，每张都分成7个大小相同的矩形，放置如图，重合的顶点记作a，顶点c在另一张纸的分隔线上，若 bc=，则ab的长是。
9. 如图，oa=8，∠aon=60°，点p在射线on上，若△oap是直角三角形，则op=。
3、解答题：
11（10分）、试求出实数对a、b，使得关于x的不等式组的解集为。
12、（10分）已知，求：的值。
13、（15分）设是关于的方程。当方程的解分别：（1）大于0；（2）等于0；（3）小于0时，求的取值范围。
14、（15分）解方程：
15.（20分）如图，点m在△abc的bc边上（不与顶点b、c重合），分别作md⊥ab、me⊥ac，垂足d、e分别在两边ab、ac上，△abm与△acm的面积相等，且△bdm与△cem的面积相等。 若bd = 2、ce = 1，试求点a到bc边的距离。
16、（20分）阅读理解：对于三个数，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数。例如： =
问题解决：1）填空： =
如果，则的取值范围为≤≤
2）①如果，求。
②根据①你发现了结论“如果，那么（填，，的大小关系）”。证明你发现的结论。
运用②的结论，填空：若，则=。
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