2024年秋八年级数学竞赛试题

发布 2022-05-19 22:16:28 阅读 6399

2024年秋五岭中学校内数学竞赛。

八年级试题。

一、选择题(4×5=20分)

1.如图1,,,给出下列结论:①;can≌△bam,④.其中正确的结论是。

abcd.①②

2.如图2,若,,,则。

a.30b.32c.36d.40°

3.如图3,已知,,下列结论:①;连结oe,则oe平分。 其中正确的是。

abcd.①②

图1图2图3图4

4.在△abc中,,中线,则边ab的取值范围是。

a. b. c. d.

5.如图4,a在de上,f在ab上,且,,则de的长等于。

a.dcb.bcc.abd.

二、填空题(4×5=20分)

6.如图5,已知,af∥de,要使△afc≌△需添加条件。

7.如图6,d是△abc的边ab上一点,df交a c于点e,给出三个论断:①;fc∥ab,以其中两个论断为条件,剩下一个论断为结论,可作出三个命题,其中正确的命题的个数有个。

图5图6图7图8

8.如图7,已知△abc中,,∠b与∠c的外角平分线交于点d,则___度。

9.如图8,de是△abc中ac边的垂直平分线,若cm, cm,则△ebc的周长等于 cm.

10.小明用火柴棒搭长城图案,如图,按此规律摆下去,第10个图形需根火柴棒。

三、证明题(9×6=54分)

11.已知:如图,ac、bc相交于点o,,,ef过点o分别交bc、ad于e、f,求证:.

12.如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证:.

13.如图,,,求证:.

14.如图,,,垂足分别为d、e,be、cd相交于点o,且ao平分,求证:.

15.如图,在△abc中,,,d为bc中点,于e,求证:.

16.如图,,,且,求的度数。

四、综合题(11+15=26分)

17.已知△abc中,以ab、ac为边在△abc外作等腰△abd和△ace,ab=ad,ac=ae,且∠bad=∠cae,连cd、be交于af

图1图2图3

①如图1,若∠bad=60°,则∠afe

②如图1,若∠bad=90°,则∠afe

③如图1,若∠bad=120°,则∠afe

如图4,若∠bad=α°猜想∠afe的度数,并予以证明。

18.如图,四边形oadc为正方形,点b的坐标为(-2,0),点d的。

坐标为(1,1)

求梯形abcd的面积;(5分)

e点为d点关于y轴的对称点,f点为c点关于x轴的对称点,则线段bc与ef有何关系?试证明你的结论;(5分)

在⑵的条件下,p为x轴上b点左侧一点,连pe,作交y轴于m点,当点p运动时,有两个结论:①;点e到pm的距离不变。 其中有且只有一个结论正确,试选择正确的结论并证明。

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