2023年八年级数学竞赛试题

珠海新世纪命题人：邓义方老师。

本试题满分100分，附加题20分，可计入总分（但不超过100 分），共有17道小题，3种题型。它需要同学拥有扎实的基础知识、丰富的基本技能和灵活的思维方法，才。

能取得满意的成绩。希望通过这次与竞赛题的零距离接触，同学们越来越喜欢数学、驾。

驭数学，使数学成为帮我们打开其它学科大门的钥匙，最后祝同学取得优异的成绩。

1、选择题（每题4分，共计20分）

1、已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中a、b、c均为整数，则abc=（

a．12b．32c．38d．72

2已知矩形abcd，r、p分别在边cd、bc上，e、f分别为ap、pr的中点，当p在bc上由b向c运动时，点r在cd上固定不变，设，那么下列结论中正确的是（）

a. y是x的增函数 b. y是x的减函数

c. y随x先增大后减小 d. 无论x怎样变化，y是常数。

3，若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a-b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（）

abcd①②③

4,珠海电厂储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用d天，那么每天。

应节约煤的吨数为（）

ab、 cd、

5,如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一。

象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，pc⊥x轴于点c，交c2于点a，pd⊥y轴于点d，交c2于点b，则四边形paob的。

面积为（）

a）k1＋k2 （b）k1－k2 （c）k1·k2 （d）

2、填空题（每题5分，共计25分）

6,设4×6=33，则3×5=__不要思维定势哟）

7,一队士兵不超过200人，三个三个报数，最后一个报2，五个五个报数，最后一个报4，七个七个报数，最后一个报6，则这队士兵共有___人。

8,如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有___颗。

9．直角三角形的一直角边为11，另外两边为整数，则。

其周长为。10,如图在abc 中，ab＝ac，d、e是abc 内两点，ad平分∠bac，∠ebc＝∠e＝60°，若be＝6cm，de＝2cm，则bccm

3、解答题（7分+7分+8分+10分+10分+13分）

11,一个长方形如图，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是1cm2，求这个长方形的面积．

12,正方形abcd中e为bc边上一点，过e点作ae的垂线分别交cd、ab的延长线于f、g,1）作出示意图。

2）说明be=bg+fc

13，邓老师出生在湖南益阳的安化，那里有过年做粑粑的习俗，要把同样大小的粑粑放到圆形的蒸笼里，小时候他和妹妹轮流摆放粑粑，谁没有位置摆放算谁输，邓老师第一个摆放粑粑，赢了妹妹，你能赢吗？

14,如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1）表中第8行的最后一个数是第8行共有个数；

2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是最后一个数是第n行共有个数；

3）写出第803行各数之和。

15，珠海新世纪学校为了绿化校园，计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？

3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．

16,如图，正方形abcd的各边都平行于坐标轴，a、c分别在。

直线和上。若点a在直线上运动，求b点所在直线的解析式。

17(附加题 20分）

1）某班有37个同学，每两个握一次手，问全班总共握了多少次手？

2）平面上有37个点，有且只有5个点在同一直线上，问能画多少条不同的直线？

3）平面上有37个点，没有任何三点（或以上）共线，没有任何二线（或以上）平行，问它们将平面分成了多少份？