南关学校2024年秋学期八年级数学竞赛试卷。
一、 选择题：
1．与的关系是（ ）
a）互为倒数 （b）互为相反数 （c）互为负倒数 （d）相等。
2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( )
a）y1 >y2 （b）y1 =y2 （c）y1 3．已知是正整数，方程组的解满足》0， <0，则的值是（ ）
a）4 ． b）5 ． c）6． （d）4，5，6以外的其它正整数．
4.已知，那么多项式的值是（ ）
a．11b．9 c．7d．5
5.如图，等腰直角三角形abc中，∠acb＝90°，在斜边ab上取两点m、n，使∠mcn＝45°．设mn＝x，bn＝n，am＝m，则以x、m、n为边的三角形的形状为（ ）
a）锐角三角形 （b）直角三角形 （c）钝角三角形 （d）随x、m、n的值而定
6.若2x+5y+4z=6，3x+y-7z=-4，则x+y-z的值为（ ）
a.-1 b.0 c.1d.4
7.计算（ ）
a． b． c． d．
8．当1≤x≤2时，代数式可以化简为（ ）
a）0 （b）2 （c）2 （d）-2
9．若把的根号外的a适当变形后移入根号内，结果是( )
a) (b) (c) (d)
10.在直角坐标系xoy中，已知a（2，－2），在坐标轴轴上确定点p，使△aop为等腰三角形，则符合条件的点p共有（ ）
a，4个 b，6个 c，8个 d，9个。
二、 填空题：
11.已知线段 mn=4，mn∥y轴，若点m坐标为(-1,2)，则n点坐标为。
12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：
1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是 .
13．已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是。
14.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为米。
15.一个三角形三边之比为3:4:5，则这个三角形三边上的高之比为。
16.如图，一次函数的图象经过a、b两点，则关于x的不等式的解集是 ．
17、已知2x=a, 3x=t, 则 24x用含a,t的代数式表示)
18、已知方程组的解为x、y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是 ＿
19．关于的不等式的所有整数解的和是 ．
20.如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．
三、 解答题：
21.计算。
22.求－－的值。
23．设的整数部分为，小数部分为，试求的值。
24.（8分）如图，圆柱形玻璃杯，高为15cm，底面周长为20cm，在杯内离杯底5cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿5cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少cm？
25.已知，求的值。（8分）
26.试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
27.若。28.
（2007河北省）一手机经销商计划购进某品牌的a型、b型、c型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进a型手机x部，b型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
1）用含x，y的式子表示购进c型手机的部数；
2）求出y与x之间的函数关系式；
3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
求出预估利润p（元）与x（部）的函数关系式；
注：预估利润p＝预售总额-购机款-各种费用）
求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
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